第章买氯弩 第一节不定积分的概念 本节知识 引入 本节的I、原函数的概念 本节重点 与难点 Ⅱ、不定积分的定义和几何意义 指 Ⅲ、基本积分公式 Ⅳ、不定积分的性质 后退 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 Ⅰ、 原函数的概念 Ⅱ、 不定积分的定义和几何意义 Ⅲ、 基本积分公式 第一节 不定积分的概念 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导 Ⅳ、不定积分的性质
第一节采定积令的合 I、原函数的概念 本节 知识 一、预备知识 本节 目的 求 本节 1导基本公式和运算 重点 与难 点 本节 2微分的定义df(x)=f(x)d 指导 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 Ⅰ、 原函数的概念 一、预备知识 1.导基本公式和运算 2.微分的定义 df (x) = f (x)dx 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节采定积令的合 二、原函数的定义 本节 知识 定义:如果在区间内,可导函数F(x)的 本节 导函数为f(x),即Yx∈I,都有F(x)=f(x) 求 |或F(x)=f(x),那么函数F(x)就称为(x) 或f(x)在区间内原函数 本节 时例(Ginx)=cosx,simx是cosx的原函数 (sinx-1)=cos x, 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 例 (sin x) = cos x， sin x是cos x的原函数. 定义： 如果在区间I 内，可导函数F(x)的 即x I，都有F(x) = f (x) 或dF(x) = f (x)dx，那么函数F(x)就称为f (x) 导函数为 f (x)， 或 f (x)dx在区间I 内原函数. (sin x 1) = cos x, − 二、原函数的定义 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节采定积的念 (sinx+C)=cosx(C为任意常数) sInsin-1inx+C都是cosx的原函数 问题:()原函数是否唯一? 本节 目的 (2)若不唯一它们之间有什么联系? 求 三、原函数族定理和原函数存在定理 与难 定理1(原函数族定理): 本节 指导 如果函数f(x)有原函数,那么,它就有无 限多个原函数,并且,其中任意两个原函数的差 是常数 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 问题： 定理1（原函数族定理）： 如果函数 f (x) 有原函数，那么，它就有无 限多个原函数，并且，其中任意两个原函数的差 是常数。 (1) 原函数是否唯一？ (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ sin x、sin x − 1、sin x + C都是cos x的原函数. (sin x C) = cos x + （C为任意常数） 三、原函数族定理和原函数存在定理 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节采定积∮的概合 些F(x)是f(x)的一个原函数,刑b F(x)+C是f(x)的所有原函数即原函数族, 本节 其中C为任意常数。 |问题:任何一个函数是否一定有原函数? 求 定理2(原函数存在定理): 重点 与难 点 本节 如果函数f(x)在某一区间上连续,则函数 指导 ∫(x)在该区间上的原函数一定存在。 简言之:连续函数一定有原函数 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 定理2（原函数存在定理）： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： 任何一个函数是否一定有原函数 ？ 如果函数 f (x) 在某一区间上连续，则函数 f (x) 在该区间上的原函数一定存在。 F(x)是f (x) 的 一个原函数，那么， F(x) + C是f (x) 的所有原函数即原函数族， 其中C为任意常数。 若 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导