第妥章定載 第五节广义积分 本节知识 引入 本节目的 与要求 本点.元穷区间上的广义积分 本节复习 指 ⅠI.无界函数的广义积分 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第五节 广 义 积 分 I. 无穷区间上的广义积分 II.无界函数的广义积分 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第量广义积 I.无穷区间上的广义积分 本节 知识 引入 本节 、预备知识 目的 求 本节 1定积分的概念 重点 与难 点 2极限的概念及计算方法 本节 指导 3牛顿莱布尼兹公式 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 I. 无穷区间上的广义积分 一、预备知识 1.定积分的概念 3.牛顿-莱布尼兹公式 2.极限的概念及计算方法 第五节 广 义 积 分 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第量广义积 二、无穷区间上的广义积分 本节 级定义1设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取 本节 盟b>a,如果极限lm「f(x)存在,则称此极 求 b→+Ja 限为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积 与难 点 本节 分,记作f(x)x. 指导 + b f(x)dx= lim f(x)dx b→ +oo da 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 后退 时,称广义积分发散 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 定 义 1 设函数 f (x) 在区间[a,+)上连续，取 b a，如果极限 →+ b b a lim f (x)dx存在，则称此极 限为函数 f (x) 在无穷区间[a,+) 上的广义积 分，记作 + a f (x)dx. + a f (x)dx →+ = b b a lim f (x)dx 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散. 二、无穷区间上的广义积分 第五节 广 义 积 分 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第量广义积 类似地可f(x)在(-∞,b上的广义积分,为: 本节 b 知识 b 引入 f(xdx=lim f(x)dx a→)-0a 本节 而f(x)在区间(,+)上的广义积分为: 本节 重点 ToO HOO 与难 f(x)dx="f(x)t+「f(x) 点 a 本节 翻=limf(x)dx+li b a→-0· lim o f()dx 极限存在称广义积分收敛;否则称广义积分发散 后退 (其中a为任意常数) 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 类似地可 f (x)在(− ,b]上的广义积分，为： − b f (x)dx →− = b a a lim f (x)dx 而 f ( x)在区间(−,+)上的广义积分为： − = a f (x)dx + − f (x)dx + + a f (x)dx →− = 0 lim ( ) a a f x dx →+ + b b f x dx 0 lim ( ) 极限存在称广义积分收敛；否则称广义积分发散. （其中 a 为任意常数） 第五节 广 义 积 分 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第广义令 coax 本节 例1计算广义积分J1+∵ 知识 引入 本节 解 oo e d x 1c+∞d(x2+1) 目的 01+x22J01+r 求 本节 重点 与难 =,n(1+x2)=+0 点 本节 ao 指导 广义积分1+2 发散 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 例1 计算广义积分 解 . 0 1 2 + + x xdx + 0 + 2 1 x xdx + + + = 0 2 2 1 ( 1) 2 1 x d x + = + 0 2 [ln(1 )] 2 1 x = + 广义积分 + 0 + 2 1 x xdx 发散 第五节 广 义 积 分 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导