第章买氯弩 本节预备 知识 本节目的 第三节分部积分法 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第三节 分部积分法 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节预备 知识 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第三常分部积令 预备 知识 、预备知识 本节 目的 景函数积的微分法则 本节 重点 与难 点 设函数n=u(x)和v=v(x)都是x的可微函数, 本节 则 指导 d(uv)=udv + vdu 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、预备知识 函数积的微分法则 d(uv) = udv + vdu 则 设函数u = u(x)和v = v(x)都是x的可微函数， 第三节 分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三常分部积令 二、分部积分法 癲问题「 xsinxdx=? 本节 曾解决思路利用两个函数乘积的求导法则 求 设函数n=(x)和v=v(x)具有连续导数, 与难 点 本节 (uv=u'v+uv, uv=(uv)-u'v 指导 uv'dx=uv-u'vdx, udv=uv=vdu 后退 分部积分公式 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 问题 xsin xdx = ? 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则. 设函数u = u(x)和v = v(x)具有连续导数, (uv) = uv + uv , uv (uv) − uv, = uv dx uv u vdx, = − udv uv vdu. = − 分部积分公式 二、分部积分法 第三节 分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三常分部积令 例1求积分∫ xsin xd 照解(一)令= sin x xdx=dx2=h 2 本节 2 目的 xsinxdx =sInx+ sin xdx 求 2 2 本节 重点 显然,u,ν选择不当,积分更难进行 与难 解(二)令n=x, sin xdx=4(-csx)=hp 本节 指导 xsinxd=「xd(-cosx) -xcosx-(cos x)dx 后退 =-xcosx +sinx+c 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 例1 求积分 xsin xdx 解（一） xdx = dx = dv 2 2 1 xsin xdx = + xdx x x x sin 2 sin 2 2 2 显然， u,v 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 u = x, sin xdx = d(−cos x) = dv xsin xdx ( cos ) = xd − x = −xcos x − (−cos x)dx = −xcos x + sin x + C. 令 u = sin x 第三节 分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三常分部积令 例2求积分」xe 预备 知识 解令Ⅱ=x,已b=le=巾 本节 目的 求 ∫xe=xc-」ex 本节 重点 与难 =re=e+ C 点 总结若被积函数是幂函数和正余弦函数或幂 函数和指数函数的乘积,一般设幂函数为u,使 其降幂一次(偎定幂指数是正整数) 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 例2 求积分 xe dx x 解 u = x, e dx de dv, x x = = xe dx x = xe − e dx x x xe e C. x x = − + 令 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂 函数和指数函数的乘积, 一般设幂函数为u , 使 其降幂一次(假定幂指数是正整数) 总结 第三节 分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导