第八节 空间直线及其方程
第八节 空间直线及其方程
本节必须掌握的问题: 。空间直线方程的四种形式: 1。一般方程;2。对称式方程(或称标准方程); 3。两点式方程;4。参数方程 二。如何将直线的一般方程化为对称式方程? 。两直线的位置关系 四。直线与平面的位置关系 五。关于平面束方程的概念
本节必须掌握的问题： 一。空间直线方程的四种形式： 1。一般方程； 2。对称式方程（或称标准方程）； 3。两点式方程；4。参数方程。 二。如何将直线的一般方程化为对称式方程？ 三。两直线的位置关系 四。直线与平面的位置关系 五。关于平面束方程的概念
。空间直线方程的几种形式: 般方程,(Ax+By+C12+D1=0 A,x+By+Cr 2+D2=0(重要) 对称式方程: x-xo y-Vo (重要) 称 m,np}为直线的方向向量 x=x+mt 参数方程:y=y0+mt 、0 y=yo 两点式方程:x o VIvo
一。空间直线方程的几种形式： 一般方程： + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 对称式方程： p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 称 s ={m,n, p} 为直线的方向向量 → 参数方程： = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 两点式方程： 1 0 0 1 0 0 1 0 0 z z z z y y y y x x x x − − = − − = − − （重要） （重要）
。如何将直线的一般方程化为对称式方程? 般方程: A1x+B1+C,z+D1=0(1) A2x+B2y+C2+D2=0 设平面(1)和(2)的法线向量分别为:n1,n2 直线的方向向量为:s={m.mn,P 则有:s⊥n1S⊥n2 k B, ClC AA B, 2=4B1C1 A2 B A. C 再在直线上取定一点(x0y02=0) x-x0y-y0_2 可得对称式方程:
二。如何将直线的一般方程化为对称式方程？ + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 一般方程： 可得对称式方程： （1） （2） 设平面（1）和（2）的法线向量分别为： → → 1 2 n ,n 直线的方向向量为： s ={m,n, p} → 则有： → → → → ⊥ 1 ⊥ 2 s n , s n 2 2 2 1 2 1 1 1 A B C A B C i j k s = n n = → → { , , } 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 A B A B C A C A B C B C = 再在直线上取定一点 ( , , ) 0 0 0 x y z
许多习题都涉及求(用一般方程表示的)直线的方向向量 问题,这是直线问题中最基本的运算之 三。两直线的位置关系 设有直线 L12其方向向量分别为 ,n1,n3,S2={m2,2,P2 M1,=1),M2(x2y2,=2)分别在L,L2上 1。异面 x2-x1y2=y122-21 △= ny P1|≠0
许多习题都涉及求（用一般方程表示的）直线的方向向量 的问题，这是直线问题中最基本的运算之一。 三。两直线的位置关系 设有直线 1 2 L , L 其方向向量分别为 { , , }, { , , } S1 = m1 n1 p1 S2 = m2 n2 p2 ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 M x y z M x y z 分别在 L1 , L2 上 1。异面 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 m n p m n p x − x y − y z − z = 0