第妥章定載 本节知识 第二节牛顿-莱布尼兹公式 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 L.变上限的积分函数 本节复习 指 Ⅱl牛顿-莱布尼兹公式 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 I. 变上限的积分函数 II. 牛顿-莱布尼兹公式 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 L.变上限的积分函数 本节 目的 求 预备知识 本节 重点 与难 1.函数的概念 点 本节 指导 2.导数和原函数的概念 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、预备知识 I. 变上限的积分函数 1.函数的概念 2.导数和原函数的概念 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼公 二、变上限的积分函数 本节 1.变上限的积分函数的定义 知识 引入 设函数f(x)在区间[4,b上连续,并且设x 本节 曾为ab上的一点,考察定积分 本节 重点 Ja f()dr=f(t)dt 与难 点 本节 如果上限x在区间4a,b上任意变动,则对于 每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以 它在{a,b上定义了一个函数 记Φ(x)=「f()l.积分上限函数 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 设函数 f (x)在区间[a,b]上连续，并且设x 为[a,b]上的一点， x a f (x)dx 考察定积分 = x a f (t)dt 记 ( ) ( ) . = x a x f t dt 积分上限函数 如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于 每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以 它在[a,b]上定义了一个函数， 二、变上限的积分函数 1.变上限的积分函数的定义 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 2积分上限函数的性质 定理1如果f(x)在a,b上连续,则积分上限的函 本节 数0x)=/(M在a上具有导数且它的导数 本节 目的 是 求 本节 a'(x)=f(tdt=f(x)(asxsb) 重点 与难 定理2(原函数存在定理) 指导 如果f(x)在a,b上连续,则积分上限的函 数(x)=「f(M就是f(x)在ln,b上的一个 后退 原函数 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 定理１ 如果 f ( x)在[a,b]上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a = = (a x b) 2.积分上限函数的性质 定理2（原函数存在定理） 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x a ( ) = ( ) 就 是 f (x) 在[a,b]上的一个 原函数. 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 定理的重要意义: 额(1)肯定了连续函数的原函数是存在的 (2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之 璺间的联系. 求 例1设(x)=∫1ed,求p(x) 与难 0 点 本节 解利用定理1得 指导 Φ(x)=xe 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之 间的联系. 例1 ( ) , ( ) 0 2 x te dt x x t = 设 − 求 解 利用定理1得 (x) 2 x xe− = 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导