第六节 空间曲线及其方程
第六节 空间曲线及其方程
本节必须掌握哪些内容? 。空间曲线方程的两种表示形式 般方程和参数方程 二。已知空间曲线,如何求该曲线在坐 标面上的投影曲线? 三。已知立体或曲面,如何求它们在坐标 面上的投影? 四。简单的立体或曲面的作图
本节必须掌握哪些内容？ 一。空间曲线方程的两种表示形式： 一般方程和参数方程 二。已知空间曲线，如何求该曲线在坐 标面上的投影曲线？ 三。已知立体或曲面，如何求它们在坐标 面上的投影？ 四。简单的立体或曲面的作图
。空间曲线方程的两种形式 般方程 F(x,y,z)=0 G(x)=0/理解成两曲面的交线。 x=0( 参数方程:y=W( z=0(t 消去空间曲线参数方程中的参数t,可将参数方程化为一般 方程; 在空间曲线一般方程中引入参数t,可将一般方程化为参 数方程,因引入的参数可以不同
一。空间曲线方程的两种形式： 一般方程： = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 理解成两曲面的交线。 参数方程： = = = ( ) ( ) ( ) z t y t x t 消去空间曲线参数方程中的参数t，可将参数方程化为一般 方程； 在空间曲线一般方程中引入参数t，可将一般方程化为参 数方程，因引入的参数可以不同，一般方程对应的参数方 程不是唯一的
X+y+2 9 例:将曲线 的一般方程化为参数方程。 曲面方程也可以写成参数方程:空间曲线的参数方程 x=x(u, v) x=o(t ∫F(xy2=)=0 y=()F(xy=)=01y=w)4 G(x,y,z)=0 2=2(.1 z=o(t) 比较空间曲线的参数方程和曲面的参数方程,可以看出 空间曲线的参数方程中只有一个参数; 曲面的参数方程中包含两个参数
曲面方程也可以写成参数方程： = = = ( , ) ( , ) ( , ) z z u v y y u v x x u v 比较空间曲线的参数方程和曲面的参数方程， 空间曲线的参数方程中只有一个参数； 曲面的参数方程中包含两个参数。 例 ：将曲线 = + + = y x x y z 9 2 2 2 的一般方程化为参数方程。 = = = ( ) ( ) ( ) z t y t x t 空间曲线的参数方程 F(x, y,z) = 0 = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 可以看出：
x2+y2=1 例1方程组 表示怎样的曲线? 2x+3y+3z=6 解 2 x ty 2=1表示圆柱面 2x+3y+3z=6表示平面, 2 2 x+ 2x+3y+3z=6 交线为椭圆
例1 方程组 表示怎样的曲线？ + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 解 1 2 2 x + y = 表示圆柱面， 2x + 3y + 3z = 6 表示平面， + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 交线为椭圆