第三章条的液碧 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 第一节中值定理、洛必达法则 指 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第一节 中值定理、洛必达法则 第三章 导数的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
中值定、洛必达则 拉格朗日 Lagrange)中值定理 本节 知识 引入 本节 拉格朗日( Lagrange)中值定理如果函数(x)在 闭区间a,b上连续在开区间a,b内可导那末在 (a,b)内至少有一点(a<<b),使等式 与难 点 本节 ∫(b)-f(a)=∫(2)(b-a)成立 指导 结论亦可写成f(b)-fam) b-a =∫(ξ2) 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 拉格朗日(Lagrange)中值定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理 如果函数 f(x)在 闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那末在 (a,b)内至少有一点(a b)，使等式 ( ) ( ) ( )( ) ' f b − f a = f b − a 成立. (1) (2) ( ). ( ) ( ) = − − f b a f b f a 结论亦可写成 第一节 中值定理、洛必达法则 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
中值定、洛必达则 几何解释 本节 在曲线弧AB上至 M y=∫(x) B 少有一点M,在该 f(b)f(a) 点处的切线平行于 本节 与弦AB o a 5 abx 点 本节 指导 即f(2)= f(b)-f( (b-a) 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 o a 2 b x y y = f (x) A M B 几何解释: . , AB M AB 弦 点处的切线平行于 少有一点 在该 在曲线弧 上至 ( ). ( ) ( ) ( ) b a f b f a f − − 即 = 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 f (b) − f (a) 第一节 中值定理、洛必达法则
中值定、洛必达则 本节 知识 推论1:如果函数f(x)在区间/上的导数恒为零, 本节 曾那末f(x)在区间上是一个常数 本节 重点 与难 点 本节 指导 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 推论1： ( ) . ( ) , 那末 在区间 上是一个常数 如果函数 在区间 上的导数恒为零 f x I f x I 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第一节 中值定理、洛必达法则
中值定、洛必达则 推论2:如果函数(x)和g(x)在(a,b)内 本节 数可导,且f(x)=g(x),则()和g()相差 本节 一个常数,即 求 本节 重点 f (x)=g(x)=c 与难 点 本节 指导 其中C为任意常数 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 推论2 ： 如果函数 和 在（a，b）内 可导，且 ，则 和 相差 一个常数，即 f (x) g(x) ( ) ( ) f (x) g(x) ' ' f x = g x f (x) − g(x) = c 其中C为任意常数 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第一节 中值定理、洛必达法则