第章买氯弩 增第二节换元积分法 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 I.第一类换元法 指 II。第二类换元法 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 II.第二类换元法 I. 第一类换元法 第二节 换元积分法 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节预备 知识 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第二常换无积 I.第一类换元积分法 预备 知识 本节 、预备知识 目的 求 1复合函数的求导法则 本节 重点 与难 df(u) df(u) du 点 d x 本节 指导 2微分的形式不变性 df (u)=f(udu 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 I. 第一类换元积分法 一、预备知识 1.复合函数的求导法则 dx du du df u dx df u = ( ) ( ) 2.微分的形式不变性 df (u) = f (u)du 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 二、第一类换元积分法 预备 知识 问题∫c0s2xdt号sm2x+C, 目的 求 本节解决方法利用复合函数,设置中间变量 重点 与难 过程令=→在1 点 dt 指导 2 jcos 2 xd=cos tdt=,sint+C sin2x+c 2 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 问题 cos2xdx= sin2x + C, 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 t = 2x , 2 1 dx = dt cos2xdx tdt = cos 2 1 = sint + C 2 1 sin2 . 2 1 = x + C 二、第一类换元积分法 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 在一般情况下: |设F(o0=/an,则∫ra)Mm=r(a)+C 知识 本如果u=g(x)(可微) 目的 3∵:fp(x)p(x)dx=∫q(x)lp(x) 本节 重点 与难 点 f(udu= F(u)du 本节 指导 IfIp(x)l(x dx=F(udu F(u)+C=∫(x)+c 由此可得换元法定理 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 在一般情况下： 设 F(u) = f (u), 则 ( ) ( ) . f u du = F u + C 如果 u = (x) （可微） f[(x)](x)dx = f[(x)]d(x) f[(x)](x)dx = F'(u)du 由此可得换元法定理 = f (u)du = F'(u)du = F(u) + C = f[(x)]+ c 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 定理1设F()为f(-的一个原函数,即 预备 知识 f(udu= F(u)+C a=q(x)具有连续导数,则有 求 本节 fl(x)lp()dx=flo(x)ldo(x) 重点 与难 点 本节 (p(x)=u 回代 指导 ∫M=-r+c9(9+ 上述求积分的方法称为第一类换元积分 m法(凑微分法)。 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 f[(x)](x)dx 上述求积分的方法称为第一类换元积分 法（凑微分法） 。 u = (x)具有连续 定理1 设 F(u)为f (u 的一个原函数，即 ) f (u)du = F(u) + C 导数，则有 = F(u) + C = f[(x)]d(x) = f (u)du (x) = u 回代 = F[(x)]+ C 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导