第三的液浪 第五节曲线的曲率 本节知识 引入 本节目的 与要求 弧微分 本节重点 与难点 二、曲率的概念 本节复习 指 曲率的计算公式 四、曲率圆与曲率半径 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第五节 曲线的曲率 一、 弧微分 二、 曲率的概念 三、 曲率的计算公式 四、 曲率圆与曲率半径 第三章 导数的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第亚常“线的始 一、弧微分 勰在曲线y=f(x)上取固定点 N 本节A为度量弧长起点 M R△y M(xy)为任意一点 △x s表示AM孤瓜长 假定s是x的单调函数yxx x+dx 记为s=(x) 当Ax→0时,d→>AA=AMmN→MN 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、弧微分 R x A 0 x M x T x + dx 为度量弧长起点 在曲线 上取固定点 A y = f (x) x y o ( ) s ( , ) , s s x x s AM M x y 记为 = 假定 是 的单调函数 表示 弧长 为任意一点 第五节 曲线的曲率 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 y dy N 当x → 0时, ds →s MN = s MN → MN
第亚常“线的始 如图,当Ax→>0时, y MN=(△)2+(4y)2 △y、 =1+(4)2△r M R△ 本节 目的 △v △x 求 本节 →√1+y2dx 重点 xox x+dx x M=△→, 本节 品|MT=、(dy2+(dy=1+y2, 故ds=1+y2d 弧微分公式 ∵s=s(x)为单调增函数,故d=1+yd 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 如图， 当x → 0时, 2 2 MN = (x) + (y) x x y = + 2 1 ( ) 1 , 2 → + y dx MN = s → ds, 2 2 MT = (dx) + (dy) 1 , 2 = + y dx 1 . 2 故 ds = + y dx s = s(x)为单调增函数, 1 . 2 故 ds = + y dx 弧微分公式 第五节 曲线的曲率 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 R x A 0 x M x T x + dx x y o y dy N
第亚常“线的始 例1求抛物线y=2x2-3x+4的弧微分 本节 知识 引入 解由弧微分公式得 本节 目的 求 本节 ds=、1+()3a=h+(4x-3)hr 重点 与难 点 =16x2-24x+10d 本节 指导 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 例1 求抛物线 2 3 4 2 y = x − x + 的弧微分 解 由弧微分公式得 ds dx dx dy 2 = 1+ ( ) x dx 2 = 1+ (4 − 3) 16x 24x 10dx 2 = − + 第五节 曲线的曲率 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第亚常“线的始 二、曲率的概念 本节 知识 .曲率的定义 本节 婴曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量。 求 本节 重点 2 与难 △a ∠N 点 △S △ M 本节 M △S △S,丿N 指导 M △a 弧段弯曲程度 转角相同弧段越 后退 越大转角越大 短弯曲程度越大 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 二、曲率的概念 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。 M1 M3 2 M2 S2 S1 M M S1 S2 N N 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1.曲率的定义 1 第五节 曲线的曲率 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导