第三章条的液碧 第四节曲线的凹凸与拐点 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 曲线的凹凸 与难点 本节复习 指 二、曲线的拐点 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第四节 曲线的凹凸与拐点 一、 曲线的凹凸 二、 曲线的拐点 第三章 导数的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第。曲賞的凹县与上 -、曲线的凹凸 B 本节 知识 引入 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 本节 目的 求 y4y=∫(x 本节 y=∫(x) 重点 与难 点 本节 指导 :x 1 曲线弧位于任一点的 曲线弧位于任一点切 后退 切线上方 线的下方 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、曲线的凹凸 问题:如何研究曲线的弯曲方向? x y o x y o 1 x x2 y = f (x) 曲线弧位于任一点切 线的下方 x y o y = f (x) 1 x 2 x 曲线弧位于任一点的 切线上方 A B C 第四节 曲线的凹凸与拐点 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第。曲賞的凹县与上 本节 知识 引入 都定义如果在某区间内的曲线弧位于其任一点切 目的 繁线的上方那么此曲线弧叫做在该区间内是凹的; 本节 重点 与难 点 如果在某区间内的曲线弧位于其任一点切 本节 品线的下方那么此曲线弧叫做在该区间内是凸的; 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 定义 线的上方,那么此曲线弧叫做在该区间内是凹的; 如果在某区间内的曲线弧位于其任一点切 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 线的下方,那么此曲线弧叫做在该区间内是凸的; 如果在某区间内的曲线弧位于其任一点切 第四节 曲线的凹凸与拐点
第。曲賞的凹县与上 曲线凹凸的判定: 本节 知识 引入 y=f(x)/B J f(x)∠B 本节 目的 求 本节 重点 0 a b o/a b x 与难 点 ∫(x)递增y”>0 f(x)递减y”<0 本节 定理1如果f(x)在{,上连续在(a,1)内具有 二阶导数,若在(a,b)内 (1)f"(x)>0,则f(x)在|a,b上的图形是凹的; (2)r"(x)<0则f(x)在|a,b上的图形是凸的 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 曲线凹凸的判定： x y o y = f (x) x y o y = f (x) a b A B f (x) 递增 a b B A y 0 f (x) 递减 y 0 定理1 (2) ( ) 0, ( ) [ , ] . (1) ( ) 0, ( ) [ , ] ; , ( , ) ( ) [ , ] , ( , ) 则 在 上的图形是凸的 则 在 上的图形是凹的 二阶导数 若 在 内 如 果 在 上连续 在 内具有 f x f x a b f x f x a b a b f x a b a b 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第四节 曲线的凹凸与拐点
第。曲賞的凹县与上 例1判断曲线y=x3的凹凸性 本节 知识 解y=3x2,y=6x, 本节 目的 录当x<0时,y"<0, 本节 :曲线在(-,0为凸的; 点 本节 当x>时,y>0,:曲线在0+∞)为四的; 注意到,点(0,0)是曲线由凸变凹的分界点 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 例1 . 判断曲线 y = x 3 的凹凸性 解 3 , 2 y = x y = 6x, 当x 0时， y 0, 曲线 在(−,0]为凸的； 当x 0时， y 0, 曲线 在[0,+)为凹的； 注意到, 点(0,0)是曲线由凸变凹的分界点. 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第四节 曲线的凹凸与拐点