定义:下列三种变换称为短阵的初等行变换: ˇ对调两行,记作分氵 √以非零常数k乘某一行的所有元素,记作r×k √某一行加上另一行的k倍,记作r1+kr 其逆变换是: 口分 初等行变换 ink →r÷k; 初等变换 初等列变换 +→ 把定义中的“行”换成“列”,就得到矩阵的初等列变换的定 阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换
定义：下列三种变换称为矩阵的初等行变换： ✓对调两行，记作 r r i j ； ✓以非零常数 k 乘某一行的所有元素，记作 r k i ； ✓某一行加上另一行的 k 倍，记作 . i j r kr + 其逆变换是： i j r r i r k i j r kr + ; i j r r ; i r k . i j r kr − 把定义中的“行”换成“列”，就得到矩阵的初等列变换的定 义．矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换． 初等变换 初等行变换 初等列变换
十 +k,-2x1+ 4x-6,+ x+62-9x3+7x4 B 增广矩 结论: 阵 对原线性方程组施行的变换可以 转化为对增广矩阵的变换
2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 B − −− = − − − 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 B − − − = − − − 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2, 2 4, 4 6 2 2 4, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − + = − + − = + − + = 增广矩阵 结论： 对原线性方程组施行的变换可以 转化为对增广矩阵的变换
2x1-x2-x3+x4=2,①(2 112 2x,+x,=4. ② 214 B 4x1-6x2+2x3-2x4=4,4-62-24 3x1+6x2-9x3+7x4=9.④(36-979 ①→② ③÷2 r3÷2 x+x2-2x3+x4=4,④(1 21 2x, +x4=2,②2 12 2x,-3x 2 3 2-3 3x1+6x2-9x+7x=9.@(3 119
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2, 2 4, 4 6 2 2 4, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − + = − + − = + − + = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4, 2 2, 2 3 2, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − − + = − + − = + − + = 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 B − − − = − − − 1 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 6 9 7 9 B − − − = − − − ① ② ③÷2 1 2 r r 3r 2 ①②③④①②③④
x1+x2-2x3+x4=4,④(11-214 2x x3+x=2,②2-1-112 B 2x1-3x2+x2-x1=2,2-31-12 3x1+6x2-9x3+7x4=9.④(36-979 ③-2×⑨ 1 ④-3×⑨ 3 2 2r2+ 2 2x2-2x3+2x4=0,②02-220 =B. -5x2+5x3-3x=-6,0-553-6 3x2-3x3+4x4=-3.④(03-34-3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4, 2 2, 2 3 2, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − − + = − + − = + − + = 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4, 2 2 2 0, 5 5 3 6, 3 3 4 3. x x x x x x x x x x xxx + − + = − + = − + − = − − + = − 1 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 6 9 7 9 B − − − = − − − 2 1 1 2 1 4 02220 05536 03343 B − − = − − − − − ② － ③ ③ － 2×① ④ － 3×① 2 3 r r − 3 1 r r − 2 4 1 r r − 3 ①②③④①②③④