x1+x2-2x3+x4=4,① x3+x4=2,② 2x1-3x2+x3-x4=2,③ 3x1+6x2-9x3+7x4=9.④ 2-③ 自·2x④ ④-3x① +x,-2x2+
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4, 2 2, 2 3 2, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − − + = − + − = + − + = ② － ③ ③ － 2×① 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4, 2 2 2 0, 5 5 3 6, 3 3 4 3. x x x x x x x x x x xxx + − + = − + = − + − = − − + = − ④ － 3×① ①②③④①②③④
十2 2x, 2x2-2x3+2x4=0,② 5x,+5x3-3x4=-6,③ 3. 3x2+4. ②÷2 ③+5×② ④-3×② +x,-2x,+
1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4, 2 2 2 0, 5 5 3 6, 3 3 4 3. x x x x x x x x x x xxx + − + = − + = − + − = − − + = − ② ÷ 2 ③ ＋ 5×② 1 2 3 4 2 3 444 2 4, 0, 2 6, 3. x x x x x x xxx + − + = − + = = − = − ④ － 3×② ①②③④①②③④
2. 2x4 -3, 2. ④ ②
1 2 3 4 2 3 444 2 4, 0, 2 6, 3. x x x x x x xxx + − + = − + = = − = − ④ － 2×③ 1 2 3 4 2 3 44 2 4, 0, 3, 0 0. x x x x x x xx + − + = − + = = − = ③ ④ ①②③④①②③④
2 2x2+ 3 3,③ 恒等式 0=0.④ 取x3为自由变量,则 C+4 c+3 3 令x3=c,则X 3
1 2 3 4 2 3 4 4 2 4, 0, 3, 0 0. x x x x x x x x + − + = − + = = − = 取 x3 为自由变量，则 1 3 2 3 4 4, 3, 3. x x x x x = + = + = − 令 x3 = c ，则 1 2 3 4 4 3 3 x c x c X x c x + + = = − 恒等式 1 4 1 3 . 1 0 0 3 c = + − ① ② ③ ④
三种变换: √交换方程的次序,记作⑦→⑦; 以非零常数k乘某个方程,记作⑦×k √一个方程加上另一个方程的k倍,记作⑦+k①. 结论: 其逆变换是: 1.由于对原线性方程组施行的变 O-①口o-0换是可逆变换,因此变换前后 的方程组同解 ①xk→O*k2在上述变换过程中,实际上只 ①xk④Ok0对方程组的系数和常数进行运 算,未知数并未参与运算
三种变换： ✓交换方程的次序，记作 ； ✓以非零常数 k 乘某个方程，记作 ； ✓一个方程加上另一个方程的 k 倍，记作 . 其逆变换是： 结论： 1. 由于对原线性方程组施行的变 换是可逆变换，因此变换前后 的方程组同解. 2. 在上述变换过程中，实际上只 对方程组的系数和常数进行运 算，未知数并未参与运算． i j i ×k i ＋k j i j i ×k i ×k j i j i ÷k i －k j