高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果对(a,b)任意两点x,2x2,恒有 f∫ +x2、f(x1)+f(x2) 2 2 那末称f(x)在(a,b)的图形是凸的; 如果f(x)在a,b内连续,且在(a,b内的图形是凹 (或凸)的那末称f(x)在a,b呐的图形是叫或凸)的; Http://www.heut.edu.cn
( ) ( , ) ; , 2 ( ) ( ) ) 2 ( ( , ) , , 1 2 1 2 1 2 那末称 在 内的图形是凸的 如果对 内任意两点 恒有 f x a b x x f x f x f a b x x + + ( ) , ( ) [ , ] ( ) ; ( ) [ , ] , ( , ) 或凸 的 那末称 在 内的图形是凹 或凸 的 如果 在 内连续 且在 内的图形是凹 f x a b f x a b a b
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 定理如果f(x)在ub上连续在(a,b内具有二阶 导数若在(a,b内 (1)f"(x)>0,则f(x)在a,b上的图形是凹的; (2)f"(x)<0,则f(x)在a,b上的图形是凸的; 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点 理2 如果f(x)在(x-8,x0+6)内存在二阶导数,则点 (x0,f(x0)是拐点的必要条件是f(xn)=0 Http://www.heut.edu.cn
(2) ( ) 0, ( ) [ , ] ; (1) ( ) 0, ( ) [ , ] ; , ( , ) ( ) [ , ] , ( , ) 则 在 上的图形是凸的 则 在 上的图形是凹的 导数 若在 内 如果 在 上连续 在 内具有二阶 f x f x a b f x f x a b a b f x a b a b 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点. 如 果 f (x)在( , ) x0 − x0 + 内存在二阶导数,则 点 ( , ( )) 0 0 x f x 是拐点的必要条件是 ( ) 0 0 " f x = . 定理1 定理2