高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 第九节函数的连续性 函教的连续性 函数的间断点 H tt p /www.heut.edu
第九节 函数的连续性与间断点 函数的连续性 函数的间断点
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 1.函数的增子/、函数的连续性 设函数f(x)在U(x内有定义Vx∈U8(x0) △y 05 称为自变量在点x的增量 4y=f(x)-f(x0,称为函数f(x)相应于△x的增量 y=f(x) △ △ 0 xo+△xx 0 0 0 +△xx H tt p: //
, . ( ) ( ) , ( ), 0 0 0 0 称为自变量在点 的增量 设函数 在 内有定义 x x x x f x U x x U x = − ( ) ( ), ( ) . y = f x − f x0 称为函数 f x 相应于x的增量 x y 0 x y x0 x0 + x 0 y = f (x) x x0 x0 + x x y y y = f (x) 1. 函数的增量 一、函数的连续性
高数学课趕媒课件 文工大罗理罗即> 2. 连续的定义 定义1设函数f(x)在U(x)内有定义,如 果当自变量的增量Ax趋向于零时,对应的函 数的增量Δy也趋向于零, 即 lim△=0 △→>0 或 limf(x0+△x)-f(x0)=0 △→>0 那末就称函数f(x)在点x连续,0称为 f(x)的连续点 H tt p /www.heut.edu
定义 1 设函数 f (x)在 ( ) U x0 内有定义,如 果当自变量的增量x 趋向于零时,对应的函 数的增量y也趋向于零, 即 lim 0 0 = → y x 或 lim[ ( 0 ) ( 0 )] 0 0 + − = → f x x f x x , 那末就称函数 f (x)在点x 0 连续,x 0 称为 f (x)的连续点. 2. 连续的定义
高数学课趕媒课件 文工大罗理罗即> ix=x,+Ax, Ay=f(x)-f(o), Δx→>0就是x→x, Δy→>0就是f(x)→f(x) 定义2设函数f(x)在U。(x)内有定义如果函 数f(x)当x→>x时的极限存在,且等于它在点 x处的函数值f(x) lim f(x)=f(xo) 那末就称函数∫(x)在点x。连续 H tt p /www.heut.edu
, 设 x = x0 + x ( ) ( ), x0 y = f x − f 0 , x → 就是 x → x0 0 ( ) ( ). x0 y → 就是 f x → f 定义 2 设函数 f ( x)在 ( ) U x0 内有定义,如果函 数 f ( x)当x → x0时的极限存在,且等于它在点 x0处的函数值 ( ) x0 f , 即 lim ( ) ( )0 0 f x f x x x = → 那末就称函数 f ( x)在点x0 连续
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 定义3函数连续的"E-8定义: VE>0,38>0,使当x-x<6时, 恒有f(x)-f(x)<E 比较:Iim∫(x)=A"E-8"定义: x→x VG>0,3δ>0,使当0<x-x0<δ时, 恒有f(x)-A<E 注意两个概念的区别 H tt p /www.heut.edu
" − "定义: − − f x A x x ( ) 0, 0, 0 , 0 恒 有 使 当 时 定义3 函数连续的 " − "定义: ( ) ( ) . 0, 0, , 0 0 − − f x f x x x 恒 有 使 当 时 比较 : f x A x x = → lim ( ) 0 注意两个概念的区别