高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 第三章中值定理与导数的应用 ⊙中值定理 ⊙函数的极值及其求法 罗比达法则 ⊙最大值最小值问题 泰勒中值定理 ⊙曲线的凹凸与拐点 函数单调性的判定法函数图形的描绘 H tt p /www.heut.edu
第三章 中值定理与导数的应用 中值定理 罗比达法则 泰勒中值定理 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 最大值最小值问题 曲线的凹凸与拐点 函数图形的描绘
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 第一节 中理 罗尔定理 批格朗日定理 柯西定理 H tt p /www.heut.edu
第一节 中值定理 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 罗尔(Role定理 罗尔(Role)定理 定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b连续, (2)在开区间(a,b)内可导, (3)f(a)=∫(b 则在(a,b)内至少有一点号(a<2<b) 使得函数∫(x)在该点的导数等于零, 即(5)=0 H tt p /www.heut.edu
定理：设 (1) 函数 在闭区间 连续, （2）在开区间 内可导, （3） f (x) [a,b] (a,b) f (a) = f (b) 则在(a,b)内至少有一点(a b), 使得函数 f (x)在该点的导数等于零， 即 ( ) 0 ' f = 罗尔（Rolle）定理 一、罗尔(Rolle)定理
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 例如,∫(x)=x2-2x-3=(x-3)x+ 在[-1,3上连续,在(-1,3)上可导,且f(-1)=f(3)=0 f(x)=2(x-1),取ξ=1,(1∈(-1,3)f(2)=0 H tt p /www.heut.edu
例如, ( ) 2 3 2 f x = x − x − = (x − 3)(x + 1). 在[−1,3]上连续, 在(−1,3)上可导, 且 f (−1) = f (3) = 0, f (x) = 2(x −1), 取 = 1, (1(−1,3)) f () = 0
高数学课趕媒课件 北理工大理等>> 几何解释: f(x 在曲线弧AB上至少有 点C,在该点处的切线是 水平的 a51 2 物理解释: 变速直线运动在折 返点处,瞬时速度等 于零 点击图片任意处播放暂停 H tt p /www.heut.edu
点击图片任意处播放\暂停 变速直线运动在折 返点处,瞬时速度等 于零. a 1 2 b x y o y = f (x) . , 水平的 点 在该点处的切线是 在曲线弧 上至少有一 C AB C 几何解释: 物理解释: