T1- J-ds -zo <Rd西=2e 上不等式表明，只要R足够小，左端积分的模就 可以任意小， 根据闭路变形原理知，左端积分的值与R无关， 所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能. )=fedk [证毕] 柯西积分公式 2πiJCz-z0
− − K s z z f z f z d ( ) ( ) 0 0 d 2π . = K s R 上不等式表明, 只要 R 足够小, 左端积分的模就 可以任意小, 根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关, 所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能. [证毕] − = C z z z f z i f z d ( ) 2 1 ( ) 0 0 柯西积分公式 − − K z z z f z f z d ( ) ( ) 0 0 6
关于柯西积分公式的说明： (①)函数在C内任一点的值用它在边界上的值表示 (可帮助我们讨论解析函数的重要性质) (2)推论1（平均值公式）设f(z)在z-zo<R内解析，在 2-o=R上连续，则有 )Re 其中C是圆周z=z。+R·eo
(可帮助我们讨论解析函数的重要性质) 7 , 0 i 其中C 是圆周z = z + Re f z f z d i = + 2 0 0 0 ( Re ) 2 1 ( ) (1)函数在C内任一点的值用它在边界上的值表示 上连续 则有 推论 平均值公式 设 在 内解析 在 , (2) 1( ) ( ) , 0 0 z z R f z z z R − = − 关于柯西积分公式的说明：
(3)公式给出了解析函数的一个积分表达式 f2)= (4)用来计算某些复变函数沿闭曲线积分。 a-2e (5)当z,在积曲线C的外部时，由柯西积分定理 动1g=0
0 ( ) 2 1 0 = − C dz z z f z i 8 (3)公式给出了解析函数的一个积分表达式 d z f i f z C − = ( ) 2 1 ( ) (4)用来计算某些复变函数沿闭曲线积分。 2 ( ) ( ) 0 0 d if z z f C = − (5)当z0 在积曲线C的外部时,由柯西积分定理
三、典型例题 例1求下列积分 0起a41+2 解( 因为f(z)=sinz在复平面内解析， z=0位于z<4内
三、典型例题 例1 解 = = − + + 4 4 d . 3 2 1 1 d ; (2) sin 2 1 (1) z z z z z z z z i 求下列积分 = 4 d sin 2 1 (1) z z z z i 因为 f (z) = sin z 在复平面内解析, z = 0位于 z 4内, 9