复变函数课堂练习：下列数列是否收敛？如果收敛，求出其极限1 + ni(1) zn1-ni1(2) zn =(-1)"-n+1nTi2(3) Zn一en山
6 课堂练习: 下列数列是否收敛? 如果收敛, 求出其极限. ; 1 1 (1) ni ni zn ; 1 (2) ( 1) n i z n n . 1 (3) 2 n i n e n z
复变函数二、级数的概念1.定义设{α,}={an+b,}(n=1,2,)为一复数列8Z表达式αn=α+α2 +...+αn+..n=1称为复数项无穷级数部分和其最前面 n 项的和Sn=αi+α2++αn 称为级数的部分和U
7 二、级数的概念 1.定义 设{ } {a b }(n 1,2,)为一复数列, n n n n n n 1 2 1 表达式 称为复数项无穷级数. 其最前面 n 项的和 n n s 1 2 称为级数的部分和. 部分和
复变函数收敛与发散8Zα,收敛,如果部分和数列s，收敛，那末级数n=1并且极限艮limS，=s称为级数的和，n0如果部分和数列(s,}不收敛，8Zα,发散.那末级数n=-1说明：与实数项级数相同，判别复数项级数敛散性的基本方法是：利用极限lims, = s.n→U
8 收敛与发散 如果部分和数列 { }收敛, ns , 1 那末级数 收敛 n n 并且极限 lim s s 称为级数的和 . n n 说明: lim s s. n n 利用极限 与实数项级数相同, 判别复数项级数敛散 性的基本方法是: 如果部分和数列 { }不收敛, ns . 1 那末级数 发散 n n
复变函数8Z例如，级数z"n=01-z"7n-Sn=1+z+z+..+z(z ± 1),1-z7-7lim s, = lim由于当z<1时,1-zn8n-01-Z所以当z<1时级数收敛U
9 , : 0 n n 例如 级数 z 2 -1 1 n ns z z z 由于当 z 1时, ( 1), 1 1 z z z n z z s n n n n 1 1 lim lim , 1 1 z 所以当 z 1时级数收敛