第三节抽样分布 一、统计量 二、经验分布函数 三、统计三大抽样分布 四、正态总体下四个重要抽样定理
一、统计量 二、经验分布函数 三、统计三大抽样分布 四、 正态总体下四个重要抽样定理 第三节 抽样分布
一、统计量 定义设X,X2,Xn是来自总体X的一个样本， g(X1,X2,Xn)是X,X2,Xn的函数，若g中不含未知参 数，则称g(X1,X2,.,Xn)是一统计量. 若g中含未知参数，则称g(X,X2,X,)是枢轴量. 例.X~N(山，o),山，σ2是未知参数，X,X2,Xn是 来自总体X的一个样本. 2(x-川不是统i计量 若4，σ已知，则为统计量
一、统计量 定 义 设 1 2 , , , X X Xn 是来自总体 X 的一个样本 , 1 2 ( , , , ) n g X X X 是 1 2 , , , X X Xn 的函数，若 g 中不含未知参 数，则称 1 2 ( , , , ) n g X X X 是一统计量. 2 2 1 2 ~ ( , ) , , , , , . X N X X Xn X 是未知参数， 是 来自总体 的一 例 个样本 . ( ) 2 2 1 1 n i i X = − 若, 已知,则为统计量. 不是统计量. 若g中含未知参数，则称 枢轴量. 1 2 ( , , , ) n g X X X 是
几个常见统计量：设X,X2,.,Xn是来自总体X的一个样本， 1,2,.,xn是这一样本的观察值. 样本平均值：=1之x n i=1 B样本方差s=2x-2x-R 样本标准差：5=了=己2之(x-列 B样本k阶（原点施：A-空，k=124之X= (4)样本k阶中心矩： n i=1 B=∑(X,-X,k=2,3, 4=2x B=2(x-x=2X-X→B,=4-4 n i=1
几个常见统计量： 1 2 1 2 , , , X , , , n n X X X x x x 设 是来自总体 的一个样本， 是这一样本的观察值. (1)样本平均值: 1 1 . n i i X X n = = (2)样本方差: 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − − 2 2 1 1 . 1 n i i X nX n = = − − 样本标准差: ( ) 2 2 1 1 . 1 n i i S S X X n = = = − − (3)样本 k 阶(原点)矩: 1 1 , 1, 2, . n k k i i A X k n = = = (4)样本 k 阶中心矩: 1 1 ( ) , 2, 3, . n k k i i B X X k n = = − = 2 B A A 2 2 1 = − 1 1 2 2 1 1 1 n i i n i i A X X n A X n = = = = = 2 2 1 1 ( ) n i i B X X n = = − 2 2 1 1 n i i X X n = = −
它们的样本观察值分别为 x=2 n i= 2-=(2-月 =是2-=2心-州 a-2k=1,2 n i=1 b-2(x-,k=2,3 .n i=
1 1 ; n i i x x n = = 1 1 , 1,2, ; n k k i i a x k n = = = 1 1 ( ) , 2,3, . n k k i i b x x k n = = − = 2 2 1 1 ( ) 1 n i i s x x n = = − − 2 2 1 1 ; 1 n i i x nx n = = − − 2 1 1 ( ) 1 n i i s x x n = = − − 2 2 1 1 ( ); 1 n i i x nx n = = − − 它们的样本观察值分别为
*二、经验分布函数 定义：设X,X2,.,Xn是来自总体F的一个样本，s(x) 表示X1,X2,Xm中不大于x的随机变量的个数，则称 F.(9=四(-0<x<0)为经验分布函数。 例1：设总体F的一个样本值为1,2,3，则经验分布函数的 观察值为 0 x<1 1/3 1≤x<2 F(x)={ 2/3 2≤x<3 1 3≤x
*二、经验分布函数 3 F x( ) = 0 x 1 1 / 3 1 2 x 2 / 3 2 3 x 1 3 x 1 2 1 2 , , , ( ) , , , ( ) ( ) ( ) n n n X X X F s x X X X x s x F x x n = − + 设 是来自总体 的一个样本， 表示 中不大于 的随机变量的个数，则称 定义： 为经验分布函数。 例1：设总体F的一个样本值为1，2，3，则经验分布函数的 观察值为