《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第二章 矩阵与向量 第一节 消元法与矩阵的初等变换

第二章 矩阵与向量 第一节 线性方程组的加减消元法 与 矩阵的初等（行)变换

第二章 矩阵与向量

用加减消元法解线性方程组的方法 设有三元线性方程组 2x1-X2 +2x3=4, +X2 +23=1, (2.1) 4x1 +X2 +4x3=2. 先将方程组的第一、二两个方程的位置互换，得到 x1 +x2 +2x3=1, 2X1 -X2 +2x3=4, (2.2) 4X1+x2 +4x3=2. 将方程组(2-2)的第一个方程的-2倍加到第二个方程上，-4倍加 到第三个方程上，得到

用加减消元法解线性方程组的方法 设有三元线性方程组      1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 - 2 = 4, + 2 1, 4 + 4 2. x x + x x x + x = x x + x = (2.1) 先将方程组的第一、二两个方程的位置互换，得到      1 2 3 1 2 3 1 2 3 + 2 = 1, 2 - 2 4, 4 + 4 2. x x + x x x + x = x x + x = (2.2) 将方程组(2-2)的第一个方程的-2倍加到第二个方程上，-4倍加 到第三个方程上，得到

+X2 +2x3 =1, -3x2 -2x3 2, (2.3) 3x2 -4x3 =-2. 将方程组(2-3)的第二个方程的-1倍加到第三个方程上，得到 x +x2 +2x3 =1, -3x2 -2x3 =2, (2.4) -2x3 =-4. 将方程组(2-4)的第三个方程的-1倍加到第二个方程上，+1倍加 到第一个方程上，得到 XI +X2 =-3, 3X2 =6, (2.5) -2x3 =-4

     1 2 3 2 3 2 3 + 2 = 1, -3 -2 2, -3 4 -2. x x + x x x = x - x = (2.3) 将方程组(2-3)的第二个方程的-1倍加到第三个方程上，得到      1 2 3 2 3 3 + 2 = 1, -3 -2 2, 2 -4. x x + x x x = - x = (2.4) 将方程组(2-4)的第三个方程的-1倍加到第二个方程上，+1倍加 到第一个方程上，得到      1 2 2 3 + = -3, -3 6, 2 -4. x x x = - x = (2.5)

最后，将方程组(2-5)的第二个方程的13倍加到第一个方程上， 将第二、三个方程分别乘以数-13，-1/2，得到 x1=-1, x2=-2, (2.6) 3=2 易见加减消元法求解方程组，是对方程组反复实施下列三种变换 (1)交换两个方程的位置： (2)用一个非零的数乘以某一个方程； (3)把某个方程乘以一个常数后加到另一个方程上去。 我们把以上三种变换叫做线性方程组的初等变换

最后，将方程组(2-5)的第二个方程的1/3倍加到第一个方程上， 将第二、三个方程分别乘以数-1/3，-1/2，得到 , , .      1 2 3 = -1 = -2 = 2 x x x (2.6) 易见加减消元法求解方程组，是对方程组反复实施下列三种变换 （1）交换两个方程的位置； （2）用一个非零的数乘以某一个方程； （3）把某个方程乘以一个常数后加到另一个方程上去。 我们把以上三种变换叫做线性方程组的初等变换

一.矩阵概念 1.矩阵的定义 由m×n个数a(i=1,2,mj=1,2,.,n) 排成的m行n列的数表， 11 012 L21 L22 . (2.7) A= A2n am Am2 称为m行n列矩阵.简称m×n矩阵.简记为 A=(a,)nn或Ac

一. 矩阵概念 1. 矩阵的定义 简记为 ( )ij m n A a  = A mn 或 m n a (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n) 由  个数 ij =  =  排成的m行n列的数表， 称为m行n列矩阵.简称mn矩阵. 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       (2.7)