△>△第一章行列武 §1.4克拉默法则 一、克拉默法则 二、 重要定理 三、小结思考题
第一章 行列式 三、小结 思考题 二、重要定理 一、克拉默法则 §1.4 克拉默法则
第一章行列式 、 克拉默法则 i41x1+a12x2+L+41mn=b 设线性方程组 azx+axx+azn=b LLLLLLLLLLLL (1) amx+anx2++amxn =bn 若常数项b,b,L,b不全为零，则称此方程组为非 齐次线性方程组；若常数项b,b2,L,b全为零， 此时称方程组为齐次线性方程组
第一章 行列式 设线性方程组 则称此方程组为非 齐次线性方程组; 此时称方程组为齐次线性方程组. 一、克拉默法则
第一章行列式 方程组(1)可简写为 ayx,b i=1,2,L,n j=1 由线性方程组()的系数构成的行列式 a1102L1m 02142 L D= 02n LLLLLLL a L 称为方程组)的系数行列式
第一章 行列式 由线性方程组(1)的系数构成的行列式 称为方程组(1)的系数行列式. 方程组(1)可简写为
第一章行列式 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式D10那么线性方程组（①）有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D 1= ,x= D ,x3= D; D ,L ,x= D 其中D,是把系数行列式D中第j列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即 anL av b amt ain D,= LLLLLLLLLLL
第一章 行列式 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式 那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为
第一章行列式 证明：1、存在性 QD=bAu+b4+L+bubAy s=1 5二代入第2，个方程，海 D aa dD j=1 =1 nn 且64，-D司4，月ay4=Dh,D=b D j=1s=1 D 故x,=是方程组的解 D
第一章 行列式 证明： 1、存在性 把 代入第 i(i=1,2,.,n)个方程，得 故 是方程组的解