2.3 向量组的线性相关 性
LOGO 2.3 向量组的线性相关 性
·线性表示 ·线性相关与线性无关 ·向量组的等价与最大无关组 ·基，维数和坐标
• 线性表示 • 线性相关与线性无关 • 向量组的等价与最大无关组 • 基，维数和坐标
一、线性表示 三维几何空间中： 若B与a共线，a≠0，则B=k(k是数) 若B与a1,2共面，且a1,a2不共线，那么 B=k11+k22(k1,k2是数)
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一、线性表示 定义2.3.1设C1,a2,.,ag,B是一组n维向量，如果 存在一组数k1,k2,.,k使得 B=k1Qa1+k202+.+ksCs 则称向量β是向量组α1,2，.，的线性组合，也称 向量β可以由向量组a41,a2,.,c线性表示。 例如： a1=(2,-1,3,1),02=(3,-2,5,4),3=(1,0,1,-2) a3=2C1-02
一、线性表示
一、线性表示 ·零向量可以由任一向量组线性表示 ·任一n维向量可以由n维单位向量组线性表示 1=(1,0,.,0),e2=(0,1,.,0),.,n=(0,0,.,1) 称为n维单位向量组. 对任一n维向量&=(a1,a2,.,an),有 a=a1e1+a22+.+anen ·n维向量组a1,2,.,a4s中每一个向量都可以由这个 向量组本身线性表示 =0·01+.1·0i+.+0·as
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