《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第1章 n阶行列式_1.2 n 阶行列式的性质

1.2n阶行列式的性质

LOGO 1.2 𝑛 阶行列式的性质

·行列式的性质 ·行列式按一行（列）展开 ·Laplace定理

• 行列式的性质 • 行列式按一行（列）展开 • Laplace定理

一、行列式的性质 2 -1 2 -1 1、D1= -1 235 39 2、D3= 81,D,=6 3、D5= ka 4,=lk知dl

一、行列式的性质 1、𝐷1 = 2 −1 0 −1 1 3 2 3 5 ，𝐷2 = 2 −1 2 −1 1 3 0 3 5 2、𝐷3 = 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 ，𝐷4 = 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 3、𝐷5 = 𝑘𝑎 𝑏 𝑘𝑐 𝑑 4、𝐷6 = 𝑎 𝑏 𝑘𝑎 + 𝑐 𝑘𝑏 + 𝑑

一、 行列式的性质 定义设n阶行列式 a11 12 01n D 021 022 02n : ani an2 ann 把D的行与列互换，得 011 021 Ani D'= Q12 Q22 an2 ain a2n ann 称D'(或D)为行列式D的转置行列式

定义 设𝑛阶行列式 𝐷 = 𝑎11 𝑎21 ⋮ 𝑎𝑛1 𝑎12 𝑎22 ⋮ 𝑎𝑛2 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 ⋮ 𝑎𝑛𝑛 , 把𝐷的行与列互换，得 𝐷 ′ = 𝑎11 𝑎12 ⋮ 𝑎1𝑛 𝑎21 𝑎22 ⋮ 𝑎2𝑛 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋮ 𝑎𝑛𝑛 称𝐷 ′ (或𝐷 𝑇 )为行列式𝐷的转置行列式. 一、行列式的性质

一、行列式的性质 性质1.2.1行列式与它的转置行列式相等 例1上三角形和下三角形. ·行列式中行与列的地位是一样的 性质1.2.2互换行列式两行（列）的元素，行列式变号. (14)或c-G) 推论行列式中有两行列)对应元素相等，行列式为零

性质1.2.1 行列式与它的转置行列式相等. 例1 上三角形和下三角形. • 行列式中行与列的地位是一样的. 性质1.2.2 互换行列式两行(列)的元素，行列式变号. （𝑟𝑖 ↔ 𝑟𝑗或𝑐𝑖 ↔ 𝑐𝑗） 推论 行列式中有两行(列)对应元素相等，行列式为零. 一、行列式的性质