§3.6线性方程组 解的结构 一、齐次线性方程组解的结构 二、一般线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构 二、一般线性方程组解的结构
齐次线性方程组解的结构aix +ai2xX,+...+ainx, = 0(1)a2ix, + a2x, + .. +a2nxn = 0asiXi +as2x2+...+asnx,=0解的性质性质1（1）的两个解的和还是（1）的解性质2（1）的一个解的倍数还是（1）的解性质3（1）的解的任一线性组合还是（1）的解S3.6线性方程组解的结构
§3.6 线性方程组解的结构 一 、 齐次线性方程组解的结构 1 解的性质 性质1 （1）的两个解的和还是（1）的解. 性质2 （1）的一个解的倍数还是（1）的解. 性质3 （1）的解的任一线性组合还是（1）的解. 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 n n n n s s sn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x + + + = + + + = + + + = （ 1 ）
2解空间定义设W为齐次线性方程组（1）的全体解向量所成集合，则1)Vn neW, n+nzeW2)VkeP,VneW, kneW即W关于解的线性运算封闭，所以W是一个向量空间，称之为齐次线性方程组（1）的解空间。83.6线性方程组解的结构P
§3.6 线性方程组解的结构 2 解空间 所成集合，则 1 2 1 2 1) , + 、 W W 2) , , k P W k W 空间，称之为齐次线性方程组（1）的解空间． 设 W 为齐次线性方程组（1）的全体解向量 即 W 关于解的线性运算封闭，所以 W 是一个向量 定义
3基础解系定义齐次线性方程组(1)一组解向量n1,n2,, nr,若满足i)ni,n2,，nr线性无关；ii）（1)的任一解向量可由n,n2，nr线性表出则称ni,nz,,n,为(1)的一个基础解系.S3.6线性方程组解的结构
§3.6 线性方程组解的结构 齐次线性方程组(1)一组解向量 1 2 , , , r ， 若满足 ii）(1) 的任一解向量可由 1 2 线性表出. , , , r i） 1 2 , , , r 线性无关； 则称 1 2 , , , r 为(1)的一个基础解系． 3 基础解系 定义
4基础解系的存在性定理7在齐次线性方程组有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解向量的个数等于 n-r，其中n是未知量的个数,r=R(A)$3.6线性方程组解的结构
§3.6 线性方程组解的结构 4 基础解系的存在性 定理7 在齐次线性方程组有非零解的情况下， 它有基础解系，并且基础解系所含解向量的个数 等于 n r − ，其中n是未知量的个数， r R A = ( )