§4.3矩阵乘积的行列式 一、矩阵乘积的行列式 二、非退化矩阵 三、矩阵乘积的秩
一、矩阵乘积的行列式 二、非退化矩阵 三、矩阵乘积的秩
引入BA行列式乘法规则hi.ana12ain....a21 A22annD,=D2 =..:：.bmlbn2b.[an an2annanCu1C12Cin[ABCnmC则 D,D,=...：·Cn1Cn2Cnn其中 cy=a,b,+a,zb,+.+aub,-2auby,k=1i,j=1,2,...,nS4.3矩阵乘积的行列式与秩
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩 引入 行列式乘法规则 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 1 2 , n n n n n n nn n n nn a a a b b b a a a b b b D D a a a b b b = = 其中 ij i j i j in nj 1 1 2 2 c a b a b a b = + + + 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 , n n n n nn c c c c c c D D c c c 则 = 1 , n ik kj k a b = = A B AB i j n , 1,2, , =
一、矩阵乘积的行列式定理1设A,B为数域P上的n级矩阵，则[AB| = [A|B].推广 A,A,A为数域P上的n级方阵，则IAA ..AA IIA I...|A IS4.3矩阵乘积的行列式与秩V
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩 定理1 设 A B, 为数域 P 上的 n 级矩阵，则 AB A B = . 1 2 1 2 | | | || | | | . A A A A A A t t = 推广 A A A 1 2 , , , t 为数域 P 上的 n 级方阵，则 一、矩阵乘积的行列式
二、非退化矩阵定义设A为数域P上的n级方阵，若A±0，则称A为非退化的；若A=0，称A为退化的.注：n级方阵A非退化台R(A)=n台A0;n级方阵 A退化台R(A)<nA=0.S4.3矩阵乘积的行列式与秩
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩 定义 若 A = 0 ，称 A 为退化的． 若 A 0 ，则称 A 为非退化的； 注： n 级方阵 A 非退化 = R A n A ( ) 0 ； n 级方阵 A 退化 = R A n A ( ) 0. 设 A 为数域 P 上的 n 级方阵， 二、非退化矩阵
推论设A.B为数域P上的n级矩阵，则AB非退化 台A,B都非退化（AB退化台A或B退化）证：AB非退化AB0A|B0台A0且B0A,B都非退化84.3矩阵乘积的行列式与秩
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩 推论 设 A B, 为数域 P 上的 n 级矩阵，则 AB A B 非退化 , 都非退化 证： ( AB A B 退化 或 退化 ) AB AB 非退化 0 A B 0 A B 0 0 且 A B, 都非退化