西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第五章 二次型 5.1 二次型的矩阵表示

注意1)为了计算和讨论的方便,式①中x,(i<i)的系数写成2aj2)式①也可写成f(xx2x)-Zanx+ +2 agxxj1<i<j≤ni-185.1二次型的矩阵表示A

§5.1 二次型的矩阵表示 注意 2) 式① 也可写成 2 1 2 1 1 ( , , , ) 2 n n ii i ij i j i i j n f x x x a x a x x =    = +   1) 为了计算和讨论的方便,式①中 x i j ij( )  的系数 写成 2 . ij a

2、二次型的矩阵表示约定①中aj=aji，j，由xx,=xxi，有Df(xi,X2,",xn) =ax' +aXx, +.....+ainjxn+a2ixx+a22x+.+aanexn+aniXnX+an2XnX+...+annx,2ajxxj2i=1 ji=185.1二次型的矩阵表示

§5.1 二次型的矩阵表示 1） 约定①中aij =aji，i<j ，由 xixj＝xjxi，有 ② 2、二次型的矩阵表示 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 ( , , , ) n n n f x x x a x a x x a x x = + + + 2 21 2 1 22 2 2 2 n n + + + + a x x a x a x x + 2 n n n n nn n 1 1 2 2 + + + + a x x a x x a x 1 1 n n i j ij i j a x x = = =  

auia12a(Ae p"x")a21a22..2nA=..ani an2 .. ann)则矩阵A称为二次型f(xi,X,,x,）的矩阵85.1二次型的矩阵表示

§5.1 二次型的矩阵表示 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... n n n n nn a a a a a a A a a a     =       令 ( ) n n A p   则矩阵A称为二次型 的矩阵. 1 2 ( , , , ) n f x x x

Xi由2) 令X=Xnailainra12a22anna21X'AX = (Xi,X2...Xn)...xnanannan2"WW"Waij,akj=(Xi,X2....Xn)amjt,85.1二次型的矩阵表示A

§5.1 二次型的矩阵表示 1 2 , n x x X x     =       2) 令 由 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 ... ... ( , ,..., ) ... n n n n n nn n a a a x a a a x X AX x x x a a a x        =          1 1 2 1 2 1 1 ( , ,..., ) n j j j n j j n j n nj j j a x a x x x x a x = = =         =               