线性变换的矩阵表示 冬推论1 设f0=2a,4为纯量的m次多项式 T为线性空间V的一个线性变换，且在V"的基 下的矩阵为A,则 f(Tx1,x2,,xn]=x1,x2,,xnf(A0 。其中 f(T)=aT。+aT+a2T2+…+anT” f(A)=aI+aA+aA2+..+aA" lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 11
线性变换的矩阵表示 推论 1 设 为纯量 t 的 m次多项式 为线性空间 的 个线性变换 且在 的基 0 ( ) m i i i f t at T为线性空间V n 的 一个线性变换 ,且在V n的基 下的矩阵为 A，则 ( ) , , , , , , ( ) f T x 1 x 2 x n x 1 x 2 x n f A • 其中 n f T a Te a T a T a n T 2 0 1 2 ( ) ( ) 2 01 2 n n f A aI aA aA aA lexu @mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 11
线性变换的矩阵表示 %推论2 ·设线性变换T在V的基{1，x2,,xn}下的矩 阵为A ■元素x在该基下的坐标为(5,5，，5) 则Tx在该基下的坐标(n,n2,,nn)满足 71 72 52 =A lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 12
线性变换的矩阵表示 推论 2 设线性变换 T在V n的基 下的矩 阵为A x 1 , x 2 , , x n 阵为A 元素x在该基下的坐标为 ( , , , ) 1 2 n 则Tx在该基下的坐标 满足 ( , , , ) 1 2 n A 2 1 2 1 n n lexu @mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 12