西安电子科枝大学 电子工程学院《D School of Electronic Engineering.Xidian University http:/ .xidian.edu.cn edu.cr 场论与复变函数 xuamail.x 主讲：徐乐 2011年12月25日星期日
lexu@mail.xidian.edu.cn
Review ■ 双边幂级数 。在圆环域内收敛，且在收敛圆环域内其和函数 解析，可以逐项求导和逐项积分 洛朗级数fe)=∑c,》 ■ ·在圆环域内处处解析的函数必能展成洛朗级数 ■Notl:2o为洛朗级数一般项的奇点，但不一定是函数fz的奇 点： Note2: 给定复平面内一点z。,则在以，为中心的 一个解析环域内洛朗展开式是唯一 ·不同解析环域内洛朗展开不唯一 。Note3:洛朗展开式的收敛园环域的圆周上必有fe)的奇点 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
Review 洛朗级数与泰勒级数 edu.Cx ·在圆域z-z<R内解析的函数可在Z展开成泰 勒级数 ·在圆环域R1<z-z水R2内解析的函数可在Zo展开 成洛朗级数 ■若函数在z2R2内解析，则洛朗级数变成泰勒级数， 即泰勒级数是洛朗级数的特殊形式 -I 3aA。5(5-广产6=0 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
Review 洛朗级数展开的方法： 。直接法：通过定义求解 n.edu.c ·间接法：通过间接方法展 ■洛朗级数的应用： ·若C为圆环域R,<zzo<R2内的任意一条简单闭 曲线，且z)在圆环域内解析 ∮。f5)d5=2xic) lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
第19讲留数基础 孤立奇点 可去奇点 极点 本性奇点 零点 amail.xidian.edu.cn 函数的零点与极点 函数在无穷远点的性态 lexu@mail.xidian.edu.cn 5
lexu@mail.xidian.edu.cn