荆州职业技术学院：《高职高专应用数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 导数与微分（习题课）

第二章是与微 第二章习题课 本章的 重点与 难点 、主要内容 本章的 目的与 要求 二、典型例题 本章的 复习指 、测验题 后退 出 第1页 士页下页返回

上页 下页 返回 第 1 页 第二章 习题课 一、主要内容 二、典型例题 三、测 验 题 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导

章影微 、主要内容 关 y分中=y分Ay=+0(△x) 本章 的重 系d 点与 难点 本章 基本公式 的目 导数 微分 要求 △ 高阶导数 的复 lim y=y△x 习指 △x→>0△x 高阶微分 后退 求导法则 第2页 士页下页返回

上页 下页 返回 第 2 页 求 导 法 则 基本公式 导 数 x y x    →0 lim 微 分 dy = yx 关 系 y dy y dx y dy o( x) dx dy =   =    = +  高阶导数 高阶微分 一、主要内容 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导

是路微 1、导数的定义 定义设函数y=f(x)在点x0其附近有 和定义,当自变量x在x处取得增量Ax时, 的重 相应地函数y有增量△y=f(x0+△x)-f(x) 如果极限 要求 △ f(xo+△x)-f(x0) 存在, 的复 Ax→>0△xAx→>0 △x 则称函数y=f(x)在点x处可导,并称这个极 限值为函数y=f(x)在点x处的导数,记为y1=, f(x0+△x)-f(x0) 后退 lim ay=lim yx=x0.△x>0△x△r→ 0 △v 第3页 社页医下页【返回

上页 下页 返回 第 3 页 1、导数的定义 定义 . ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 x f x x f x x y y x x x x  +  − =    =  →  → = 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导 ( ) , , ( ) , , ( ) ( ) lim lim ( ) ( ); , , ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x x x y f x x y y f x x x f x x f x x y y y f x x f x x x x y f x x =  →  → =  =  +  − =    = +  −  = 限值为函数 在点 处的导数 记为 则称函数 在点 处可导 并称这个极 存在 如果极限 相应地函数 有增量 定义 当自变量 在 处取得增量 时 设函数 在点 及其附近有

章影微 2、基本导数公式(常数和基本初等函数的导数公式) (C)=0 (x)=μx 本章(sinx)=cosx 的重 (cos x)==sinx 点与 难点 (tan x)=sec x (cot x)==csce 本章(secx)= sec xtgx 的目 (csc x)==csc xctox 鲸(axy=aIna (e)=e 的复(ogax)= (n x) 习指 1 (arcsin x) (arccos x) √1-x 后退 (arctan x) 2 1+x (arccot)=1+x2 第4页 士页」不页返回

上页 下页 返回 第 4 页 2、基本导数公式 2 2 2 1 1 (arctan ) 1 1 (arcsin ) ln 1 (log ) ( ) ln (sec ) sec (tan ) sec (sin ) cos ( ) 0 x x x x x a x a a a x xtgx x x x x C a x x +  = −  =  =  =  =  =  =  = （常数和基本初等函数的导数公式） 2 2 2 1 1 1 ( cot ) 1 1 (arccos ) 1 (ln ) ( ) (csc ) csc (cot ) csc (cos ) sin ( ) x x x x x x e e x xctgx x x x x x x x x +  = − −  = −  =  =  = −  = −  = −  =   − arc 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导

章影微 3、求导法则 (1)函数的和、差、积、商的求导法则 本章 的重 点与 设n=(x),y=v(x)可导,则 难点 (1)(a±y=n!土v,(2)(cy=c(是常数 (3)(ap)=m1+my,(4)("y=-a 2(V≠0) |(2)反函数的求导法则 如果函数x=q(y)的反函数为y=f(x),则有 后退 f(x)=1 p(x) 第5页 士页下页返回

上页 下页 返回 第 5 页 3、求导法则 设u = u(x), v = v(x)可导，则 （1）(u  v) = u  v, （2）(cu) = cuc( 是常数), （3）(uv) = uv + uv, （4）( ) ( 0) 2   −   = v v u v uv v u . (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 . ( ) 1 ( ) ( ) ( ), x f x x y y f x     = 如果函数 = 的反函数为 = 则有 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导