第三常分部积令 预备 例3求积分∫xcsx 知识 本节 目的 解令=x2,c0x= d sinx=th, 求 本节 重点 x cos xdx=xsinx-2 xdx 与难 点 本节 指导 (再次使用分部积分法) =x sin x-2xcos x +2 sinx +C 后退 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 （再次使用分部积分法） x cos xdx 2 例3 求积分 x cos xdx 2 解 令 , 2 u = x cos xdx = d sin x = dv, = x sin x − 2 xsin xdx 2 sin 2 cos 2sin . 2 = x x − x x + x + C 第三节 分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三常分部积令 例4求积分 rarctan xo 2 |解令l= arctan,xt=dx=h 知识 2 2 本节 目的 xarctanxdx= arctan- d(arctan x) 2 2 求 2 sare, 2 1++e dx 本节 本节 arctan (1 Ddx 指导 x2 21+x x2 =arctan(x-arctanx)+C. 2 2 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 例4 求积分 arctan . x xdx 解 令 u = arctan x , dv x xdx = d = 2 2 xarctan xdx (arctan ) 2 arctan 2 2 2 d x x x x = − dx x x x x 2 2 2 1 1 2 arctan 2 + = − dx x x x ) 1 1 (1 2 1 arctan 2 2 2 + = − − ( arctan ) . 2 1 arctan 2 2 x x x C x = − − + 第三节 分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三常分部积令 例5求积分」x2 Inxdx 解令n=mx,xh=a()=h 知识 本节 x In xd==Inx dInx 目的 3 3 求 3 本节 =yImx一 dx 重点 3 3x 与难 点 本节 x inex +c 3 3 9 指导 总结若被积函数是幂函数和反三角函数或幂 函数和对数函数的乘积,一般不设幂函数为u, 后退 使其降幂一次(偎定幂指数是正整数) 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 x ln xdx 2 例5 求积分 解 令 u = ln x, ) , 3 ( 3 2 dv x x dx = d = = − d x x x x ln 3 ln 3 3 3 x ln xdx 2 = − dx x x x x 1 . 3 ln 3 3 3 x x C x = − + 3 3 9 1 ln 3 若被积函数是幂函数和反三角函数或幂 函数和对数函数的乘积, 一般不设幂函数为u , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 总结 第三节 分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导