第。画,氯浪毒。 第八、九节函数的连续性 知识 本节目的 与要求 函数连续性的概念 本节重点 与难点 本节复习 二、函数的间断点 指 三、闭区间上连续函数的性质 出 后還目录 上页下页返回 第1页
上页 下页 返回 第 1 页 第八、九节 函 数 的 连 续 性 二、 函数的间断点 三、 闭区间上连续函数的性质 一、 函数连续性的概念 本节预备 知识 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导 后退 目录 主 页 退 出 第一章 函数，极限与连续
第∽、九背。鲕的這惺 函数的连续性 1.函数的改变量 设函数y=f(x)在某区间内有定义当自变量x在 曾区间内由x?变到x时,差x1x川叫做自变量x在点 求 x的改变量,记作AC=x 而 本节 点△y=f(x1)-∫ (x0)称为函数f(x)相应于△x的改变量 点 J 本节 指导 y=f(x)/ y=f(r) △ △ 氵△AC氵 △v xa+△xx0|x 0 x0+△xx 第2页 上页[下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、 函数的连续性 1. 函数的改变量 的改变量 记作 而 区间内由 变到 时 差 叫做自变量 在点 设函数 在某区间内有定义 当自变量 在 , , , ( ) , 0 1 0 0 1 1 0 x x x x x x x x x y f x x = − − = ( ) ( ), ( ) . y = f x1 − f x0 称为函数 f x 相应于x的改变量 x y 0 x y 0 0 x x0 + x y = f (x) x 0 x x0 + x x y y y = f (x) 第八、九节 函 数 的 连 续 性 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 后退 目录 主 页 退 出
第∽、九背。鲕的這惺 2.连续的定义 定义1设函数y=f(x)在点x及其附近有 定义如果当自变量的增量△x趋向于零时, 对应的函数的增量A也趋向于零即 本节 重点 im4y=0或limf(x+△x)-f(x)=0 本节 则称函数y=f(x)在点x处连续,点x称为 f∫(x)的连续点。 上页下页返回 第3页
上页 下页 返回 第 3 页 2. 连续的定义 定 义 1 设函数 y = f (x)在点x0及 其附 近有 定 义,如果当自变量的增量x趋向于零时, 对应的函数的增量y也趋向于零,即 lim 0 0 = → y x 或 lim[ ( 0 ) ( 0 )] 0 0 + − = → f x x f x x 则称函数 y = f ( x)在 点 0 x 处连 续,点 0 x 称 为 f (x)的连续点。 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第八、九节 函 数 的 连 续 性
设x=x+△x,△y=f(x)-f(xn), 妞|Ax→0就是x→x,4y→0就是f(x)→f(x 知识 本由此连续的定义又可叙述如下: 目的 定义2设函数y=f(x)在点x及附近有 本节 定义,如果函数y=f(x)当x→x时的极 点 码限存在且等于它在点x处的函数值(x) 即: lim∫(x)=f(x0) x→ 则称函数y=f(x)在点x处连续。 上页下页返回 第4页
上页 下页 返回 第 4 页 定 义 2 设函数 y = f (x)在 点 x0及附近有 定 义,如果函数 y = f (x)当 x → x0时的极 限存在,且等于它在点x 0处的函数值 ( ) x0 f , 即： lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 则称函数 y = f (x)在 点x 0处连续。 , 设 x = x0 + x ( ) ( ), x0 y = f x − f 0 , x → 就是 x → x0 0 ( ) ( ). x0 y → 就是 f x → f 由此,连续的定义又可叙述如下： 主页 目录 后退 退出 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第八、九节 函 数 的 连 续 性
第∽、九背。鲕的這惺 例1试证函数f(x)= -sin,,≠0 在x=0 预备 知识 0, 本节 处连续 目的 求 本节 证 lim x sin x→0 重点 又f0)=0.m/(x)=f( 本节 指导 由定义2知 函数f(x)在x=0处连续 上页下页返回 第5页
上页 下页 返回 第 5 页 例1 . 0 0, 0, , 0, 1 sin ( ) 处连续 试证函数 在 = = = x x x x x f x 证 0, 1 lim sin 0 = → x x x 又 f (0) = 0, 由定义2知 函数 f (x)在x = 0处连续. lim ( ) (0), 0 f x f x = → 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第八、九节 函 数 的 连 续 性