中南大学：《大学数学》课程PPT教学课件（微积分案例题解）chapter2（5）重积分的应用

Chapter 17(4 重积分的应用

Chapter 17(4) 重积分的应用

教学要求: 1.会用重积分求一些几何量与物理量 平面图形的面积、立体体积、曲面的面积、 质量、重心、转动惯量. K<DD

教学要求： 1. 会用重积分求一些几何量与物理量—— 平面图形的面积、立体体积、曲面的面积、 质量、重心、转动惯量

平面区域D的面积 空间立体Ω的体积 三曲面的面积 四.质量 五.重心 六转动惯量 七万有引力 K心

一 .平面区域D的面积 二.空间立体的体积 四.质量 五.重心 六.转动惯量 七.万有引力 三.曲面的面积

一.平面区域D的面积 =』do=J rare D D ex1计算y=a2及x+y=3a(a>0用围成图形的面积 Solution 5a 2a) 2 jdo=a』 D (2a 2 5∠x 2 15 Ddx =(-2In 2)a 8 K心

一 .平面区域D的面积 =  D  d =  D rdrd ( 0) . 2 5 1. ex 计算xy = a 2及x + y = a a  围成图形的面积 Solution. x y o ) 2 (2 , a a ,2 ) 2 ( a a =  D  d =  a a dx 2 2  −x a x a 2 dy 5 2 =  − − a a dx x a x 2 a 2 2 ) 2 5 ( 2ln2) . 8 15 ( 2 = − a

e2计算r=3c圾及r=1+cos铺围成图形的公共部分 的面积 3 Solution 2 元 D1={(r,6)0≤r≤1+c0s6,0≤6≤ 元 D2={(r,6)0≤r≤3c0s6,≤6≤ 2 a=2(jdo+∫do)=2(r+』rrlb) 元 1+cose cost 5 =2(3d0 rdr+2d0 元。 0 K心

. 2. 3cos 1 cos 的面积 ex 计算r = 及r = + 围成图形的公共部分 Solution. o x ) 3 , 2 3 (  } 3 1 {( , ) | 0 1 cos ,0  D = r   r  +     } 3 2 {( , ) | 0 3cos , 2    D = r   r     2( ) 1 2 =  +  D D  d d 2( ) 1 2 =  +  D D rdrd rdrd   + =    1 cos 0 3 0 2( d rdr ) 3cos 0 2 3 +      d rdr . 4 5 = 