Chapter 1( 偏导数的儿何应用
Chapter 1(6) 偏导数的几何应用
教学要求: 1.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线 的概念,会求它们的方程 K<DD
教学要求： 1. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线 的概念, 会求它们的方程
空间曲线的切线和法平面 二曲面的切平面和法线 K心
一 .空间曲线的切线和法平面 二.曲面的切平面和法线
空间曲线的切线和法平面 切线:曲线上过M点的割线的极限位置 法平面:曲线上过M0且与M处切线垂直的平面 x=p(t) 1设曲线y=y(1)(t为参数,求其切线和法平面方程 z=0(t) Solution.如图所示 M 设r=时有M0(x0,y,) =t0+△时有 M(x0+△x,y+△y,3+△z) K心
一.空间曲线的切线和法平面 : . 切线 曲线上过M0点的割线的极限位置 : . 法平面 曲线上过M0且与M0处切线垂直的平面 ( ), . ( ) ( ) ( ) 1.设曲线 t为参数 求其切线和法平面方程 z t y t x t === Solution. 如图所示 o x M0 M z Ty ( , , ) 0 0 0 0 0 设t = t 时有M x y z ( , , ) 0 0 0 0 M x x y y z z t t t + + + = + 时有
MM所在直线方程为 x-x0y-J0_-30 △ △ 从而不==2下由M→M时△→0 △t △t △t 则切线方程为x0=y-y0=x-列0 p(to) y(to) o(to) 切向量:切线的方向向量称为曲线的切向量 T=o'(to),y(to),o'(to) 法平面方程为 p(to)(x-x0)+y(to(y-yo)+o(to(z-z0)=0 K心
M0M所在直线方程为 z z z y y y x x x − = − = − 0 0 0 t z z z t y y y t x x x − = − = 从而 − 0 0 0 由M → M0时t → 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 t z z t y y t x x − = − = − 则切线方程为 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0. t0 x − x0 + t0 y − y0 + t0 z − z0 = 法平面方程为 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. T = (t 0 ),(t 0 ),(t 0 )