中南大学：《大学数学》课程PPT教学课件（微积分案例题解）chapter4（1）第一类曲线积分

Chapter 4(1) 类曲线积分

Chapter 4(1) 第一类曲线积分

教学要求: 1.理解I型(对弧长的)曲线积分的概念和性质; 2.掌握计算第一类曲线积分的方法 3.了解第一类曲线积分的应用 K<DD

教学要求： 1. 理解I型(对弧长的)曲线积分的概念和性质; 2. 掌握计算第一类曲线积分的方法; 3. 了解第一类曲线积分的应用

引例与概念 二性质 对弧长的曲线积分的计算 四对弧长的曲线积分的应用 K

一 .引例与概念 二.性质 三.对弧长的曲线积分的计算 四.对弧长的曲线积分的应用

引例与概念 引例1设有线密度为0(x,y)的非均匀平面曲线形 构件L,求其质量 Solution B L M 分割,M1,M2,…,Mn-1→As;, (5,n)/M1 M (5i,z)∈△s A M △m2≈P(51,nh)A; 求和,m≈∑p(41,m),△s; 近似值 取极限,m=im∑p(5,m)As,精确值 K

一 .引例与概念 引例1. , . ( , ) 构件 求其质量 设有线密度为 的非均匀平面曲线形 L  x y Solution. o x y A B L 分割, , , , , 1 2 n 1 i M M M → s  − Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 ( , ) , i i i    s ( , )  i i ( , ) ; i i i i m     s 求和, ( , ) ; 1  =   n i i i i m    s 取极限, lim ( , ) . 1 0  → = =  n i i i i m    s  近似值 精确值

引例2.设有线密度为p(x,y,z)的非均匀空间曲线形 构件r,求其质量. Solution B 分割,M1,M2;…,Mn1→As L 9MM-1 (5,m,5yM M v(5;7i,5)∈△; M A M △m2≈p(5i,m,5)△s; 近似值 求和,m≈∑P(5;,m7,4)△s; 取极限,m=im∑15,你分),「精确值

引例2. , . ( , , ) 构件 求其质量 设有线密度为 的非均匀空间曲线形   x y z Solution. A B L 分割, , , , , 1 2 n 1 i M M M → s  − Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 ( , , ) , i i i i     s ( , , ) ; i i i i i m      s 求和, ( , , ) ; 1  =   n i i i i i m     s 取极限, lim ( , , ) . 1 0  → = =  n i i i i i m     s  近似值 精确值 o x y z ( , , )  i i  i