Chapter 1(7) 函数的极值及应用
Chapter 1(7) 多元函数的极值及应用
教学要求: 1.理解多元函数极值和条件极值的概念; 2.掌握多元函数极值存在的必要条件, 了解二元函数极值存在的充分条件; 3.会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值; 4.会求简单多元函数的最大值和最小值, 并会解决一些简单的应用问题 K心
教学要求： 1. 理解多元函数极值和条件极值的概念; 3. 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值; 2. 掌握多元函数极值存在的必要条件, 了解二元函数极值存在的充分条件; 4. 会求简单多元函数的最大值和最小值, 并会解决一些简单的应用问题
A 多元函数的极值 二多元函数的最大值和最小值 三条件极值与拉格朗日乘数法 K
一 .多元函数的极值 二.多元函数的最大值和最小值 三.条件极值与拉格朗日乘数法
一.多元函数的极值 1.二元函数极值的定义 设z=f(x,y)在U(B(x0,y)2内有定义,对于一切 异于P的点P(x,y),若都适合不等式 f(x, y)<f(xo, yo)(Ef(x, y)>f(xo, yo) 则称z=f(x,y)在P(x0,y)有极大值或极小值(x0,y) 极大值与极小值统称为极值.P0(x,y)为极值点 若引进点函数,则当f(P)<f(B时,f(B)为极大值; 当f(P)>f(P)时,f()为极小值 K心
一 .多元函数的极值 1.二元函数极值的定义 异于 的点 若都适合不等式 设 在 内有定义 对于一切 ( , ), ( , ) ( ( , ), ) , 0 0 0 0 P P x y z = f x y U P x y ( , ) ( , ) 0 0 f x y f x y 则称z = f (x, y)在P0 (x0 , y0 )有极大值 ( ( , ) ( , )) 0 0 或f x y f x y ( , ). 0 0 或极小值f x y 极大值与极小值统称为极值. ( , ) . P0 x0 y0 为极值点 若引进点函数, 则 ( ) ( ) , ( ) ; 当f P f P0 时 f P0 为极大值 ( ) ( ) , ( ) . 当f P f P0 时 f P0 为极小值
函数 z=3x2+4y2 在(0,0)处有极小值 函数z=-x2+y2 在(0,0)处有极大值 函数z=xy 在(0.,0)处无极值 K心
(1) (2) (3) 在 处有极小值． 函数 (0,0) 3 4 2 2 z = x + y 在 处有极大值． 函数 (0,0) 2 2 z = − x + y 在 处无极值． 函数 (0,0) z = xy