Chapter 1(1 元函数的视态、 极限与连续
Chapter 1(1) 多元函数的概念、 极限与连续
A 教学要求: 1.理解多元函数的概念; 2.了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭 区域上连续函数的性质 K心
教学要求： 1. 理解多元函数的概念; 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭 区域上连续函数的性质
预备知识 多元函数的概念 三.多元函数的极限 四多元函数的连续性 K心
一 .预备知识 二.多元函数的概念 三.多元函数的极限 四.多元函数的连续性
一.预备知识 1.邻域 设(x0,y0)是xoy平面上的一个点,δ是某 正数,与点P(x0,y0)距离小于δ的点P(x,y) 的全体,称为点P的δ邻域,记为U/(P0,06), U(P, S)=PlPPoK8f t, D)lvex-xo2+(y-yo)2<6f U(G,)={x,y0<√(x-x0)2+(y-y0)2<b} U(P0,)={(x,y)|x-x0<,y-y<6} K心
一 .预备知识 1. 邻域 P0 ( , ) U P0 = P | PP0 | ( , )| ( ) ( ) . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y • 设 ( , ) 0 0 0 P x y 是xoy 平面上的一个点， 是某 一正数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于 的点P( x, y) 的全体，称为点P0 的 邻域，记为 ( , ) U P0 ， , ) ( , )| 0 ( ) ( ) . ˆ ( 2 0 2 U P0 = x y x − x0 + y − y ( , ) {( , ) | , } U P0 = x y x − x0 y − y0
2.区域 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 个点.如果存在点P的某一邻域U(P)cE, 则称P为E的内点E的内点属于E 如果点集E的点都是内点, 则称E为开集 例如,E1={x,y)1<x2+y2<4} E 即为开集 K心
2. 区域 . ( ) 则称 为 的内点 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 P E P U P E E P E 的内点属于 E . E P • 则称 为开集. 如果点集 的点都是内点， E E {( , )1 4} 2 2 例如， E1 = x y x + y 即为开集．