Chapter 1(4 复合函数微分法
Chapter 1(4) 复合函数微分法
教学要求: 1.掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法 K<<>p
教学要求： 1. 掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法
阶偏导数 高阶偏导数 阶全微分形式不变性 K心
一 .一阶偏导数 二.高阶偏导数 三.一阶全微分形式不变性
阶偏导数 定理.若()=u(x,y),v=v(x,y)在点(x,y)可偏导; (2)z=f(u,)在相应点(un,v)有连续偏导 则z=∫u(x,y),v(x,y)在(x,y)可偏导,且 azaz Ou az av L U 2) ax au ax ay ax azaz au az av ay au ay av Oy =Ui 5i\vy 注意:(1)z=∫(u,v)仅有偏导,定理失效 (2)z=f(u,ν)有连续偏导,可减弱到可微 K心
一 .一阶偏导数 定理. 则 在 可偏导 且 在相应点 有连续偏导 若 在点 可偏导 [ ( , ), ( , )] ( , ) , (2) ( , ) ( , ) (1) ( , ), ( , ) ( , ) ; z f u x y v x y x y z f u v u v u u x y v v x y x y = = = = ( ) ( ) = + = = + = y y x x v u f f y v v z y u u z y z v u f f x v v z x u u z x z 1 2 1 2 注意: (1)z = f (u, v)仅有偏导,定理失效. (2)z = f (u, v)有连续偏导,可减弱到可微
(3)利用公式计算复合函数的偏导数时,首先要搞清 楚函数的复合过程,哪个是自变量,哪个是中间 变量,通常用树枝图表示 xyxy (4)对自变量求偏导数时,先要经过一切有关的中间 变量,最后归结到自变量 其它情形讨论如下 K心
(3) 利用公式计算复合函数的偏导数时，首先要搞清 楚函数的复合过程, 哪个是自变量，哪个是中间 变量，通常用树枝图表示. z u v x y x y (4) 对自变量求偏导数时，先要经过一切有关的中间 变量， 最后归结到自变量. 其它情形讨论如下：