Chapter 5(1) 程的基本糖
Chapter 5(1) 微分方程的基本概念
教学要求 (1)了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解 等概念; (2)掌握变量可分离方程的解法 K
教学要求 (1) 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解 等概念; (2) 掌握变量可分离方程的解法
引例 二.基本概念 三概念题举例 四.可分离变量的方程 K
一 .引例 三.概念题举例 四.可分离变量的方程 二.基本概念
引例 Example.一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程 Solution.设所求曲线为y=y(x) y-x+C =2x其中x=时,y rdx 即y=x2+C,求得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1 K
一、引例 Example1. 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x ,求这曲线的方程. Solution. 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 y = 2xdx其中 x = 1时, y = 2 , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x + 0 y x y=x2+C
二、基本概念 1.微分方程: 表示未知函数、未知函数的导数或微分、自变量之 间关系的方程叫微分方程.即 F(x,y,y,y"…,p(n)=0 注意:在微分方程中,未知函数和自变量可以不出现 但其导数必须有,否则不是微分方程
二、基本概念 1. 微分方程: 表示未知函数、未知函数的导数或微分、自变量之 间关系的方程叫微分方程. 即 ( , , , , ) 0 ( ) = n F x y y y y 注意: 在微分方程中，未知函数和自变量可以不出现 但其导数必须有，否则不是微分方程