Chapter 4(2 第二类曲线积分
Chapter 4(2) 第二类曲线积分
教学要求: 1.理解型对坐标的)曲线积分的概念和性质; 2.了解两类曲线积分的关系; 3.掌握计算I型曲线积分的方法; 4.了解型曲线积分的应用 K心
教学要求： 1. 理解II型(对坐标的)曲线积分的概念和性质; 2. 了解两类曲线积分的关系; 3. 掌握计算II型曲线积分的方法; 4. 了解II型曲线积分的应用
一A数叹一…一一 一.引例与概念 性质 三对坐标的曲线积分的计算 四.对坐标的曲线积分的应用 五两类曲线积分之间的关系 K心
一 .引例与概念 二.性质 三.对坐标的曲线积分的计算 五.两类曲线积分之间的关系 四.对坐标的曲线积分的应用
引例与概念 实例:变力沿曲线所作的功 考虑质点在F(x,y)=P(x,y)+Q(x,y)作用下,沿 xoy面上光滑曲线弧L由A移至B,求F所作的功 分割A=M0,M1(x1,n B F(S,ni) M Mm-(xn-1,ym-1),Mn=B y LM Z M1=1M1=(△x1)i+(4y) M 取F(1,m2)=P(511)+Q(41,m;),0 △W≈F(5,m1)·M1M1, 即△W2≈P(5,m)x1+Q(5;,)AJ K心
一 .引例与概念 实例: 变力沿曲线所作的功 , . ( , ) ( , ) ( , ) , 面上光滑曲线弧 由 移至 求 所作的功 考虑质点在 作用下 沿 xoy L A B F F x y P x y i Q x y j = + o x y A B L Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 xi i y 分割 ( , ), . , ( , ), , 1 1 1 0 1 1 1 M x y M B A M M x y n n n n = = − − − ( ) ( ) . 1 M M x i y j i i i i − = + ( , ) F i i F( , ) P( , )i Q( , ) j, i i i i i i 取 = + ( , ) , Wi F i i Mi−1Mi ( , ) ( , ) . i i i i i i i 即 W P x + Q y
求和W ∑ △W 近似值 i=1 ≈∑P(5,m)△x2+Q(51,m)Ay 取极限W=Iim∑IP(5,m)Ax1+Q(5,m)△y →0 i=1 精确值 定义:设L为xoy面上从到B的有向光滑曲线弧, P(x,y,Q(x,y)在L上有界 (1)任意分L成n个有向小弧段M1M2(i=1,…,n) =x;-x, i-1 △ Vi= Vi-vi K心
求和 [ ( , ) ( , ) ]. 1 = + ni i i i i i i P x Q y 取极限 lim [ ( , ) ( , ) ]. 1 0 = → = + ni i i i i i i W P x Q y 近似值 精确值 = = n i W Wi 1 定义: ( , ), ( , ) . , 在 上有界 设 为 面上从 到 的有向光滑曲线弧 P x y Q x y L L xoy A B (1) ( 1, , ), 任意分L成n个有向小弧段Mi−1Mi i = n , ; i = i − i−1 i = i − i−1 x x x y y y