Chapter 2(3 重积分的计算
Chapter 2(3) 三重积分的计算
教学要求: 1.会计算三重积分 直角坐标、柱面坐标、球面坐标 K<DD
教学要求： 1. 会计算三重积分—— 直角坐标、柱面坐标、球面坐标
在直角坐标下计算三重积分 在柱面坐标下计算三重积分 三.在球面坐标下计算三重积分 四利用区域的对称性和函数的奇偶性计算三重积分 K心
一 .在直角坐标下计算三重积分 二.在柱面坐标下计算三重积分 三.在球面坐标下计算三重积分 四.利用区域的对称性和函数的奇偶性计算三重积分
在直角坐标下计算三重积分 1.直角坐标系中将三重积分化为三次积分 设g={(x,yz)z1(x,y)≤z≤2(x,y)2(x,y)∈D} Ω满足: (1)在xoy面上D={(x,y)|n(x)≤y≤y2(x)2a≤x≤b} (2)通过D内的点且平行于z z=2(x,y) 轴的直线与Ω边界交点 不多于两个 Q 先将x,y看作定值, =Zix,y) 将f(x,y,z)只看作 :: z的函数,则 D (x,yE y2(x) y=y,(r) K心
一 .在直角坐标下计算三重积分 1. 直角坐标系中将三重积分化为三次积分 {( , , ) | ( , ) ( , ),( , ) } 设 = x y z z1 x y z z2 x y x y D x y z o D 1 z 2 z S2 S1 ( , ) 1 z = z x y ( , ) 2 z = z x y a b ( ) y = y1 x ( ) (x, y) y = y2 x 满足: (1) {( , ) | ( ) ( ), } 在xoy面上D = x y y1 x y y2 x a x b (2)通过D内的点且平行于z 轴的直线与边界交点 不多于两个. 的函数 则 将 只看作 先将 看作定值 , ( , , ) , , z f x y z x y
(x,y) F(x,y) f(,v, z)dz GI(x,y) 再计算F(x,y)在D上的二重积分 ∫F(x,)do=ag(F(x,y) D 顶(x,y)b2=2d,((x,)b 称为先积再积y最后积x的三次积分,记为z-)y)x 需把一般区域先投影到xoy面得D,再作平行于z轴的 直线求得122,得到简单区域2 K心
= ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , , ) z x y z x y F x y f x y z dz 再计算 F(x, y) 在 D 上的二重积分 = ( ) ( ) 2 1 ( , ) ( , ) y x y x b a D F x y d dx F x y dy f (x, y,z)dv ( , , ) . ( ) ( ) ( , ) ( , ) 2 1 2 1 = b a y x y x z x y z x y dx dy f x y z dz 称为先积z再积y最后积x的三次积分, 记为z→y→x. 需把一般区域先投影到xoy面得D, 再作平行于z轴的 直线求得 , , . z1 z2 得到简单区域