Chapter 3(1) 积分
Chapter 3(1) 广义积分
八气 教学要求: 1.了解广义积分的概念,并会计算广义积分 K
教学要求： 1. 了解广义积分的概念, 并会计算广义积分
无穷限的广义积分 无界函数的广义积分 K
一 .无穷限的广义积分 二.无界函数的广义积分
无穷限的广义积分 b 其形式有: f(x)dc f(x)dt,」~f(x)dx 定义1:设函数f(x)在区间a,+∞)上连续,取 b>a,如果极限mf(x)存在,则称此极 b→+0a 限为函数∫(x)在无穷区间[a,+o)上的广义积 分,记作f(x) ∫nf(x)d=imnf(x)d b→)+ 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 时,称广义积分发散
一、无穷限的广义积分 ( ) , ( ) , ( ) , + − − + f x dx f x dx f x dx b 其形式有 a : 定义 1: 设函数 f (x)在区间[a,+)上连续，取 b a，如果极限 →+ b b a lim f (x)dx 存在，则称此极 限为函数 f (x) 在无穷区间[a,+) 上的广义积 分，记作 + a f (x)dx. + a f (x)dx →+ = b b a lim f (x)dx 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散
定义2:设函数∫(x)在区间(-∞,b上连续,取 a<b,如果极限imf(x)存在,则称此极 a→-0 限为函数f(x)在无穷区间(-∞,b上的广义积 b 分,记作f(x)x To f(x)dx= lim So/(x)dx 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 时,称广义积分发散 K
定 义 2:设函数 f (x) 在区间(−,b]上连续，取 a b，如果极限 →− b a a lim f (x)dx存在，则称此极 限为函数 f (x) 在无穷区间(−,b]上的广义积 分，记作− b f (x)dx. − b f (x)dx →− = b a a lim f (x)dx 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散