Chapter 多元函数微分学小结 K心D
Chapter 1 多元函数微分学小结
第一部分:内容小结 、极限,连续,偏导数,全微分 1.二元函数的定义z=∫(x,y) 2.二元函数的极限limf(x,y)=A x→>x0 J→y 3.二元函数的连续性 (1)定义,im、f(x,y)=∫(x0,y (x,y)→(x0,y0) (2)性质连续函数的和差积商是连续函数 连续函数的复合函数是连续函数 切多元初等函数在其定义区域内连续 K心
第一部分: 内容小结 一、极限，连续，偏导数，全微分 1. 二元函数的定义 z = f (x, y) 2. 二元函数的极限 f x y A y y x x = → → lim ( , ) 0 0 3. 二元函数的连续性 (1)定义 lim ( , ) ( , ) 0 0 ( , ) ( , ) 0 0 f x y f x y x y x y = → (2)性质 连续函数的和差积商是连续函数. 连续函数的复合函数是连续函数. 一切多元初等函数在其定义区域内连续
(3)闭区域上连续函数的性质最大最小值定理 介值定理 4.偏导数 (1)一阶偏导数 定义:∫x(x0,)=im f(x0+△x,yo)-f(x0,y) △v→>0 △y f f(x,y)-f∫(x0,y) Ox(x,y)x→xD r- fy(xo, yo)=lim /(os o+Ay)-f(o, yo △y→>0 △ 计算方法:求偏导时,只须对所讨论的变量 求导而把其余的变量看作常数 K心
(3)闭区域上连续函数的性质 最大最小值定理 介值定理 4. 偏导数 (1) 一阶偏导数 定义: x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 ( , ) 0 0 0 x x f x y f x y x f x x x y − − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 0 0 y f x y y f x y f x y y y + − = → 计算方法: 求偏导时,只须对所讨论的变量 求导,而把其余的变量看作常数
几何意义:tana=∫x(x,y),tan月=(x,y) (2)高阶偏导数 az aa ∫x(x,y)=fx(x,y) 2 ax ax ∫(x,y)=∫(x,y) az aaz aray ay、ax fM(x, y)=fyx(, y= a2z a 0z Oyax axon az a a2 ∫m(x,y)=∫m(x,y)=2 avl a K心
几何意义: tan f (x, y),tan f (x, y). = x = y (2) 高阶偏导数 = = = x z x x z f x y f x y xx xx 2 2 ( , ) ( , ) = = = x z x y y z f x y f x y xy xy 2 ( , ) ( , ) = = = y z y x x z f x y f x y yx yx 2 ( , ) ( , ) = = = y z y y z f x y f x y yy yy 2 2 ( , ) ( , )
5.全微分 全微分为么s+Ax,+2y)-f(x0, 全增量为△z=f( 4+0d ax 6.极限存在、连续、可偏导、可徼分的关系 函数连续 函数可导 函数可微 偏导数连续 K心
5. 全微分 ( , ) ( , ). 0 0 0 0 全增量为 z = f x + x y + y − f x y dy. y z dx x z dz + 全微分为 = 6. 极限存在、连续、可偏导、可微分的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导