Chapter 4(4 类曲面积分
Chapter 4(4) 第一类曲面积分
教学要求: 1.理解第一类(对面积的曲面积分的概念和性质; 2.掌握计算第一类曲面积分的方法; 3.了解第一类曲面积分的应用 K<DD
教学要求： 1. 理解第一类(对面积的)曲面积分的概念和性质; 2. 掌握计算第一类曲面积分的方法; 3. 了解第一类曲面积分的应用
一.引例与概念 二.性质 对面积的曲面积分的计算 四.对面积的曲面积分的应用 K心
一 .引例与概念 二.性质 三.对面积的曲面积分的计算 四.对面积的曲面积分的应用
引例与概念 引例.设有面密度为p(x,y,z)的非均匀光滑曲面形 构件Σ,求其质量 Solution 分割,用一族曲面将分割→△S,k(5 v(5;7i,5)∈△S, J △m2≈p(5i,7,5)·△S 近似值」 求和,m≈∑p(5;,m,5)AS; i=1 精确值 取极限,m=lim∑p(5,m;5)△S ->0 K心
引例. , . ( , , ) 构件 求其质量 设有面密度为 的非均匀光滑曲面形 x y z Solution. o x y z 分割, , , 用一族曲面将分割 → Si ( , , ) , i i i Si ( , , ) i i i ( , , ) ; mi i i i Si 求和, ( , , ) ; 1 = n i m i i i Si 取极限, lim ( , , ) . 1 0 → = = n i m i i i Si 近似值 精确值 一 .引例与概念
第一类曲面积分的定义 设∑表示曲面是可以度量的f(x,y,z)是有界函数 (1)将∑任意分划成n个小部分△S1,…,△Sn(△S也表量度); (2)(41,mh,)∈△S,作乘积f(41,mh,f5)△S1,(i=1,…,n) 作和∑f(5,;,5)△S (3)记=max{△AS的直径}, 1<i<n 如果无论对怎样的分划(51,m7,)在AS1上怎样的取法 im∑f(5,m;5AS ->0 都存在,则称其为f(x,yz)在Σ上的曲面积分 K心
第一类曲面积分的定义 设表示曲面,是可以度量的, f (x, y,z)是有界函数, (1) , , ( ); 将任意分划成n个小部分S1 Sn Si也表量度 (2) ( , , ) S , f ( , , ) S ,(i 1, ,n) i i i i 作乘积 i i i i = ( , , ) ; 1 = n i i i i Si 作和 f (3) max{ }, 1 记 i的直径 i n = S 如果无论对 怎样的分划,( , , )在 上怎样的取法, i i i Si → = n i i i i Si f 1 0 lim ( , , ) 都存在,则称其为f (x, y,z)在上的曲面积分