Chapter I(5 隐函数微分法
Chapter 1(5) 隐函数微分法
路 教学要求: 1.会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数 K心
教学要求： 1. 会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数
问题引入 二隐函数存在定理1 三隐函数存在定理2 四方程组确定的隐函数 K心
一 .问题引入 二.隐函数存在定理1 三.隐函数存在定理2 四.方程组确定的隐函数
一问题引入 F(x,y)=0, 给定x有满足方程的y存在,则称方程确定了隐函数 F(x,y,z)=0, 给定(x,y)有满足方程的存在,则称方程确定了隐函数 并不是所有的方程都确定了隐函数 x2+y2+1=0, x2+y2+x2+3=0 如何求隐函数的导数与偏导数? K心
一 .问题引入 , . ( , ) 0, 给定x有满足方程的y存在 则称方程确定了隐函数 F x y = ( , ) , . ( , , ) 0, 给定 x y 有满足方程的z存在 则称方程确定了隐函数 F x y z = 并不是所有的方程都确定了隐函数. 1 0, 2 2 x + y + = 3 0. 2 2 2 x + y + z + = 如何求隐函数的导数与偏导数?
二.隐函数存在定理1 若(1)F(x,y)在U(B,内有连续偏导数; (2)F(x0,y)=0; (3)F(x0,y0)≠0 则(1)F(x,y)=0在U(P0,δ肭内唯一确定了单值 连续函数y=f(x),且y=f(x0) (2)有连续导数=-x dx J 注意:(1)证明从略,求导公式推导如下: Fx,f(x)≡0,OFOF 十 K心
二.隐函数存在定理1 (3) ( , ) 0; (2) ( , ) 0; (1) ( , ) ( , ) ; 0 0 0 0 0 = F x y F x y F x y U P y 若 在 内有连续偏导数 (2) . ( ), ( ); (1) ( , ) 0 ( , ) 0 0 0 y x F F dx dy y f x y f x F x y U P = − = = = 有连续导数 连续函数 且 则 在 内唯一确定了单值 注意: (1) 证明从略, 求导公式推导如下: F[x, f (x)] 0, = 0, + dx dy y F x F