北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第三章 线性方程组（3.1）消元法解线性方程组

x,=x2+4 于是解得x2=x1+3,其中x为任意取值 令x3=c方程组的解可记作 C+4 4 X C+3 X ,即x=c l11 (3) 0 其中c为任意常数

6 于是解得 , 3 3 4 4 2 3 1 3      = − = + = + x x x x x . 其中x3 为任意取值 令x3 = c,方程组的解可记作 , 3 3 4 4 3 2 1               − + + =               = c c c x x x x x 其中c为任意常数.               − +               = 3 0 3 4 0 1 1 1 即 x c （3）

小结 1.上述解方程组的方法称为消元法 2.始终把方程组看作一个整体变形,用到 如下三种变换,称为线性方程组的初等变换 (1)以不等于0的数乘某个方程 (以⑦×k替换) (2)一个方程加上另一个方程的k倍 (以⑦+k①替换⑦) (3)交换方程次序 (⑦与⑦相互替换)

7 小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到 如下三种变换，称为线性方程组的初等变换. （3）交换方程次序； （1）以不等于０的数乘某个方程； （2）一个方程加上另一个方程的 k 倍． （ i 与 j 相互替换） （以 i  k 替换 i ） （以 i + k j 替换 i ）