第二章行列式 习题课 复习本章内容 典型例题
第二章 行列式 习题课 一、 复习本章内容 二、 典型例题
推广 (对角线法则)序数n阶行列式 、三阶行列式 对换 ( Cramer法则) 定义 性质展开解方程组 (利用代数余子式)
二、三阶行列式 推广 （对角线法则）逆序数 对换 n 阶行列式 定义 性质 展开 解方程组 （利用代数余子式） （Cramer法则）
逆序数 在一个排列(i2 in)中,若数i>i, 则称这两个数组成一个逆序 个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数 逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为 偶数的排列称为偶排列
逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列． 在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序． ( ) t s n i i i i i 1 2 t s i i 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数． 逆序数
对换 定义在排列中,将任意两个元素对调,其余元 素不动,称为一次对换.将相邻两个元素对调 叫做相邻对换 定理一个排列中的任意两个元素对换,排列改 变奇偶性 推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数
定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元 素不动，称为一次对换．将相邻两个元素对调， 叫做相邻对换． 定理 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性． 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数． 对 换
n阶行列式的定义 12 /2 22 D 2n ∑(-1 n1n2…a Pnh P1P2…P nI n2 nn 其中p1p2pn为自然数2,…,m的一个排列为这 个排列的逆序数∑表示对2,…,m的所有排列 取和
( ) p p p n p p p t n n nn n n n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 = = − 1 n 阶行列式的定义 . ; 1,2, , 1,2, , ; 1 2 1 2 取 和 个排列的逆序数 表示对 的所有排列 其 中 为自然数 的一个排列 为 这 n p p p n t p p p n n