第五章相似矩阵与二次型 S5.3 相似矩阵 产一、方阵的相似 P二、方阵可对角化的条件 P三、小结
第五章 相似矩阵与二次型 §5.3 相似矩阵 一、方阵的相似 二、方阵可对角化的条件 三、小结
第五章相似矩阵与二次型 一、相似矩阵与相似变换的概念 定义5.3.1设A,B都是阶矩阵，若有可逆矩阵P,使 PAP=B, 则称B是的相似矩阵，或说矩阵A与B相似.对A进 行运算P1AP称为对A进行相似变换，可逆矩阵P 称为把A变成B的相似变换矩阵
第五章 相似矩阵与二次型 一、相似矩阵与相似变换的概念
第五章相似矩阵与二次型 相似矩阵与相似变换的性质 1.等价关系 (1)自反性A与A本身相似； (2)对称性A与B相似，侧B与A相似； 3)传递性A与B相似，B与C相似，则A与C相似. 2.P(A4)P=(PAP)(PAP). 3.若A与B相似，则A"m与Bm相似(m为正整数) 4.P(k A+k4)P=k PA P+kPAP 其中k1,k,是任意常数
第五章 相似矩阵与二次型 1. 等价关系 相似矩阵与相似变换的性质 (1)自反性 A与A本身相似； (2)对称性 A与B相似，则B与A相似； (3)传递性 A与B相似，B与C相似，则A与C相似
第五章相似矩阵与二次型 定理5.3.1若阶矩阵A与B相似，则A与的特征多项 式相同，从而A与的特征值亦相同. 证明A与B相似D$可逆阵P,使得P1AP=B B-IE=P AP-PIE)P =P1(A-1E)P =PA-IEP =A-IE
第五章 相似矩阵与二次型 证明
第五章相似矩阵与二次型 推论1若阶方阵与对角阵 el ù e L= 12 i ú e ú e e 相似，则l,l,L,l即是的n个特征值. 推论2若n阶方阵A与B相似，则Tr(A)=Tr(B). 一般地，方阵A与对角阵相似，我们就称方阵A可对 角化
第五章 相似矩阵与二次型 推论2 若n阶方阵A与B相似，则Tr(A)=Tr(B). 一般地，方阵A与对角阵相似，我们就称方阵A可对 角化