第三章矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 ●§3.1矩阵的运算 ·§3.2逆矩阵 ●§3.3初等矩阵 ●§3.4分块矩阵
第三章 矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.4分块矩阵 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵
第三章矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 四、矩阵转置 。五、n阶矩阵的行列式 >六、共轭矩阵
第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 四、矩阵转置 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 五、n阶矩阵的行列式 六、共轭矩阵
第三章矩阵的运算 两个相关概念： 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型 矩阵 矩阵相等： A=(a)mx,B=(亿)mxn,且L=b→A=B (i=1,.,;j=1,.,n) 注意：矩阵相等与矩阵等价的区别
第三章 矩阵的运算 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型 矩阵. 矩阵相等: ( ) , ( ) , ( 1, , ; 1, , ) A a B b a b A B ij m n ij m n ij ij i m j n = = = = = = 且 两个相关概念： 注意：矩阵相等与矩阵等价的区别
第三章矩阵的运算 一、矩阵加法 定义3.1.1设矩阵A=(ag)mxn,B=(bg)mxn’称矩阵 C=(aji+bi)mxn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B. 注意：两个矩阵必须是同型矩阵才可以相加. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵，记作：O 设矩阵A=(a财)mxn’称矩阵-(a)mxn为A的负矩阵， 记作-A,即-A=-(4;)mxn:
第三章 矩阵的运算 一、矩阵加法 ( ) , ( ) ( ) 3.1.1 . ij m n ij m n ij ij m n A a B b C a b A B C A B = = = + = + 设矩阵 ，称矩阵 和 为矩阵 与矩阵 的 ，记作 定义 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O. ( ) ( ) ( ) . ij m n ij m n ij m n A a a A A A a = − − − = − 设矩阵 ，称矩阵 为 的 ， 记作 ，即 负矩阵 注意：两个矩阵必须是同型矩阵才可以相加
第三章矩阵的运算 矩阵加法的性质： A,B,C,O均为m×n矩阵 1.4+B=B+4 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.4+0-0+4=A 4.A+(-A)=(-A)+A=O 5.矩阵减法可定义为 A-B=A+(-B)=(aj-bij)mxn
第三章 矩阵的运算 矩阵加法的性质： A , B , C , O均为m n矩阵 1. A + B = B + A 2. ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 3 . A + O = O + A = A 4. A + ( − A ) = ( − A ) + A = O 5. ( ) ( ) A B A B a b − = + − = −ij ij m n 矩 阵 可 定 义 为 减 法