《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra B

《线性代数B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 线性代数B Linear Algebra B 课程编号 L12020 适用专业理工、经管类相关专业 课程性质 公共溪 总学时40学时 学分 2.5学分 理论学时40学时实验学时0学时实践学时0学时开课学期第2学期 先修课程高等数学 后续课程 矩阵分析、数值计算、电路分析、信号处理、测量学、计算机图形学、计算机 辅助设计、密码学、虚拟现实、经济学、管理学等 二、课程性质和课程目标 1.课程性质 线性代数起源于线性方程组的解法，是19世纪后期发展起来的一个数学分支，是理 工科专业和经管类专业的一门重要数学基础课，也是硕士研究生入学考试数学科目中的一 部分。通过本课程的学习使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理 论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力，提高 学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧。 2.课程目标 课程目标1：理解行列式及余子式、代数余子式的概念，掌握行列式的展开法则：掌 握行列式的基本性质及常见的几种计算行列式的方法：掌握克莱姆法则。 课程目标2：理解维向量及向量组线性相关、线性无关的概念；掌握向量的线性关 系与线性方程组的联系：掌握判断向量组线性相关及无关的方法；理解最大线性无关组与 向量组秩的概念；会利用矩阵的初等变换求最大线性无关组及矩阵的秩：了解向量内积」 正交的概念，掌握向量组正交规范化的施密特方法。 课程目标3：掌握矩阵的基本运算；掌握逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件：理 解矩阵的初等变换规则，并会用初等变换法求矩阵的逆；掌握矩阵分块的概念及分块矩阵 的运算规则：理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求矩阵的特征值与特征向量的方 法：了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质：了解相似矩阵的概念和性质：理解 矩阵对角化的充分必要条件，掌握将实对称矩阵对角化的方法：掌握用正交变换化二次型 为标准型。 课程目标4：理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解 的充分必要条件：理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念：理解非齐次线性方程组 的解的结构及通解等概念：掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法

《线性代数 B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 线性代数 B Linear Algebra B 课程编号 L12020 适用专业 理工、经管类相关专业 课程性质 公共课 总学时 40 学时 学分 2.5 学分 理论学时 40 学时 实验学时 0 学时 实践学时 0 学时 开课学期 第 2 学期 先修课程 高等数学 后续课程 矩阵分析、数值计算、电路分析、信号处理、测量学、计算机图形学、计算机 辅助设计、密码学、虚拟现实、经济学、管理学等 二、课程性质和课程目标 1．课程性质 线性代数起源于线性方程组的解法，是 19 世纪后期发展起来的一个数学分支，是理 工科专业和经管类专业的一门重要数学基础课,也是硕士研究生入学考试数学科目中的一 部分。通过本课程的学习使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理 论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力，提高 学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧。 2. 课程目标 课程目标 1：理解行列式及余子式、代数余子式的概念，掌握行列式的展开法则；掌 握行列式的基本性质及常见的几种计算行列式的方法；掌握克莱姆法则。 课程目标 2：理解 n 维向量及向量组线性相关、线性无关的概念；掌握向量的线性关 系与线性方程组的联系；掌握判断向量组线性相关及无关的方法；理解最大线性无关组与 向量组秩的概念；会利用矩阵的初等变换求最大线性无关组及矩阵的秩；了解向量内积、 正交的概念，掌握向量组正交规范化的施密特方法。 课程目标 3：掌握矩阵的基本运算；掌握逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件；理 解矩阵的初等变换规则，并会用初等变换法求矩阵的逆；掌握矩阵分块的概念及分块矩阵 的运算规则；理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求矩阵的特征值与特征向量的方 法;了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质; 了解相似矩阵的概念和性质;理解 矩阵对角化的充分必要条件，掌握将实对称矩阵对角化的方法;掌握用正交变换化二次型 为标准型。 课程目标4：理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解 的充分必要条件;理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念;理解非齐次线性方程组 的解的结构及通解等概念;掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法

课程目标5：通过线性代数课程的学习，使学生具有较强的线性运算能力、抽象思维 能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力等：培养和提高学生运用数学方法分析问 题和解决问题（包括解决实际问题）的意识和能力：使学生获得各专业所需的、适应未来 工作及进一步发展必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和解决数学问题的技能：为 学生进行科学研究和实际工作提供适用的数学方法和计算手段。 三、散学内容与课程目标的关系 知识 参考 教学方法建对应的 模块 知识点 学习要术 号 课时 课程目 标 1行列式的定义 1了解n阶行列式的展开法则： 1.多煤体与板 课程目 2行列式的性质 2掌握并理解行列式性质： 书结合教学： 行列 标1 3行列式的计算 3掌提行列式的常用计算方法： 8 2.问题导向教 4了解克莱姆法则 4掌行列式的代数余子式组合定 学法 课程目 标 理和克莱婚法则。 1理解向量组线性相关、线性无关 的概念： 2掌握向量的线性关系与线性方程 组的联系： 1多媒体与板 1线性相关、无关 课程目 向量 2最大无关组的方法 3掌握判断向量组线性相关及无关 书结合教学： 标2 3矩阵的秩 的方法 2问题导向教 课程目 4理解最大线性无关组与向量组秩 学法。 的概忿： 5利用矩阵的初等变换求最大线性 无关组及矩阵的秩。 1掌矩阵的转置、线性运算、乘 法运算及其运算规则： 1矩阵及其运算 2逆矩阵的概念及其存在的充分必 1多蝶体与板 课程目 2举物阵 标3 矩阵 要条件： 书结合教学： 3初等矩阵 3矩阵的初等变换规则，用初等变 2问题导向教 保程目 4分块矩阵 学法。 标5 换法求矩阵的逆： 4矩阵分块的概念及分块矩阵的运 算规则。 1理解齐次线性方程组有非零解的 线性方程组解的判定 充分必要条件及非齐次线性方程 1多媒体与板 采程目 2齐次线性方程组 书结合教学； 标4 4 方程 6 3非齐次线性方程组 组有解的充分必要条件： 2问题导向教 课程目 2理解齐次线性方程组的基础解系 学法。 标5 及通解等概念：

课程目标 5：通过线性代数课程的学习，使学生具有较强的线性运算能力、抽象思维 能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力等；培养和提高学生运用数学方法分析问 题和解决问题（包括解决实际问题）的意识和能力；使学生获得各专业所需的、适应未来 工作及进一步发展必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和解决数学问题的技能；为 学生进行科学研究和实际工作提供适用的数学方法和计算手段。 三、教学内容与课程目标的关系 序 号 知识 模块 知识点 学习要求 参考 课时 教学方法建 议 对应的 课程目 标 1 行列 式 1 行列式的定义 2 行列式的性质 3 行列式的计算 4 了解克莱姆法则 1了解n阶行列式的展开法则； 2掌握并理解行列式性质； 3掌握行列式的常用计算方法； 4掌握行列式的代数余子式组合定 理和克莱姆法则。 8 1.多媒体与板 书结合教学； 2.问题导向教 学法； 课程目 标 1 课程目 标 5 2 向量 1 线性相关、无关 2 最大无关组的方法 3 矩阵的秩 1 理解向量组线性相关、线性无关 的概念； 2 掌握向量的线性关系与线性方程 组的联系； 3 掌握判断向量组线性相关及无关 的方法； 4 理解最大线性无关组与向量组秩 的概念； 5 利用矩阵的初等变换求最大线性 无关组及矩阵的秩。 8 1 多媒体与板 书结合教学； 2 问题导向教 学法。 课程目 标 2 课程目 标 5 3 矩阵 1 矩阵及其运算 2 逆矩阵 3 初等矩阵 4 分块矩阵 1掌握矩阵的转置、线性运算、乘 法运算及其运算规则； 2逆矩阵的概念及其存在的充分必 要条件； 3矩阵的初等变换规则，用初等变 换法求矩阵的逆； 4矩阵分块的概念及分块矩阵的运 算规则。 8 1 多媒体与板 书结合教学； 2 问题导向教 学法。 课程目 标 3 课程目 标 5 4 线性 方程 组 1 线性方程组解的判定 2 齐次线性方程组 3 非齐次线性方程组 1理解齐次线性方程组有非零解的 充分必要条件及非齐次线性方程 组有解的充分必要条件; 2理解齐次线性方程组的基础解系 及通解等概念; 6 1 多媒体与板 书结合教学； 2 问题导向教 学法。 课程目 标 4 课程目 标 5

3理解非齐次线性方程组的解的结 构及通解等概念： 4掌握用初等行变换求线性方程细 通解的方法。 1了解向量内积、正交的餐念，知 道向量组正交规范化的施密特方 法： 】向量的内积和正交 2理解矩阵的特征值与特征向量的 概念，掌握求矩阵的特征值与特征 矩阵的特征值与特征 课程目 向量的方法： 1多蝶体与板 向量： 标 3了解标准正交基、正交矩阵的概 书结合教学： 课程目 5 3短阵的对角化问题： 10 念及它们的性质： 2问题导向教 标3 4实对称矩阵的对角 学法。 课程目 4了解相似矩阵的概念和性质： 次型化为标准型 标5 5理解矩阵对角化的充分必要 6正定二次型。 件，掌据将实对称矩阵对角化的 法： 6掌握用正交变换化二次型为标准 型。 四、载学方法和学习建议 1.散学方法建议 以教师讲授为主，结合学生的大量练习为主要途径，使学生掌握线性代数的基本理论 和方法。在教学设计中应充分体现以学生为中心的理念，突出学生的主体地位和教师的引 导作用，促进师生之间的交流、互动，全面培养学生的解决问题和分析问题的能力，提高 学生的综合素质。 在教学过程中根据课程内容和学生的实际情况可选择运用的教学方法有以下几类： (①)多煤体教学法：板书和多煤体教学相结合，提高课堂教学信息量，增强教学的直 观性 (2)案例教学法：通过分析和研究已有的案例组织教学，使学生能够通过对案例的研 究与发现进行学习，在必要的时候回忆并应用相关知识与技能。在此过程中培养和鼓励学 生的独立思考能力和交流互动能力。 (仔)问题驱动教学法：通过提出现实中的实际问题，建立数学模型，使学生在分析问 题和解决问题的过程中提炼知识，提高理论联系实际能力，了解理论知识的实际应用。用 问题驱动教学，激发学生的学习热情、加强讨论交流、增加自主学习，促进学以致用和创

3理解非齐次线性方程组的解的结 构及通解等概念; 4掌握用初等行变换求线性方程组 通解的方法。 5 二次 型 1 向量的内积和正 交 化; 2 矩阵的特征值与特征 向量; 3 矩阵的对角化问题; 4 实对称矩阵的对角 化； 5 二次型化为标准型； 6 正定二次型。 1 了解向量内积、正交的概念，知 道向量组正交规范化的施密特方 法; 2 理解矩阵的特征值与特征向量的 概念，掌握求矩阵的特征值与特征 向量的方法; 3 了解标准正交基、正交矩阵的概 念及它们的性质; 4 了解相似矩阵的概念和性质; 5 理解矩阵对角化的充分必要条 件，掌握将实对称矩阵对角化的方 法; 6 掌握用正交变换化二次型为标准 型。 10 1 多媒体与板 书结合教学； 2 问题导向教 学法。 课程目 标 2 课程目 标 3 课程目 标 5 四、教学方法和学习建议 1.教学方法建议 以教师讲授为主，结合学生的大量练习为主要途径,使学生掌握线性代数的基本理论 和方法。在教学设计中应充分体现以学生为中心的理念，突出学生的主体地位和教师的引 导作用，促进师生之间的交流、互动，全面培养学生的解决问题和分析问题的能力,提高 学生的综合素质。 在教学过程中根据课程内容和学生的实际情况可选择运用的教学方法有以下几类： (1)多媒体教学法：板书和多媒体教学相结合，提高课堂教学信息量，增强教学的直 观性 (2)案例教学法：通过分析和研究已有的案例组织教学，使学生能够通过对案例的研 究与发现进行学习，在必要的时候回忆并应用相关知识与技能。在此过程中培养和鼓励学 生的独立思考能力和交流互动能力。 (3)问题驱动教学法：通过提出现实中的实际问题，建立数学模型，使学生在分析问 题和解决问题的过程中提炼知识，提高理论联系实际能力，了解理论知识的实际应用。用 问题驱动教学,激发学生的学习热情、加强讨论交流、增加自主学习，促进学以致用和创

新活动。 除此之外可以根据实际情况灵活运用雨课堂、翻转课堂、小组讨论等教学手段开展教 学活动。鼓励学生充分运用网络教学资源进行自主学习。 每次课后都应布置相应数量的练习题帮助学生巩固所学知识。 习题课是数学类课程实现教学要求的一个重要环节，任课老师可以根据实际教学进 度，几次课程内容之后安排一次习题课，或实行碎片化的习题处理方式即每次上课都处理 几个相关题目。习题课可以帮助老师及时了解学生的知识学握情况，不可忽略。 2.学生学习建议 ()重点学习矩阵的运算及线性方程组的解法，尤其是矩阵的初等变换、特征值及特 征向量、对角化等 (2)课前预习环节。充分发挥自主学习的能动性。通过复习上节课知识，完成相关作 业练习，预习课程内容、登录相关教学平台，资料下载等进行自主学习。 (3)课堂听课环节。专心听课，尽快进入学习状态，听老师讲解，特别是一些定理的 证明过程和题目的演算过程；做好笔记，记录重点，圈出疑难点，以利于课后复习；认真 完成随堂练习，善于思考，大胆质疑，积极回答问题参与课堂互动。 (4)课后复习环节。及时复习巩固，一定要在思想上树立意识，数学类课程一定要多 练，课后先复习课堂上的内容，再按时完成在线测试、作业习题、思维导图、小论文等。 (⑤)在学习过程中，根据教师布置的相关任务，要积极参与小组讨论，通过分工合作， 发挥团队精神有效完成小组的探究项目。 五、考核方式及成绩评定方式 1.计分方法与对应的课程目标 序号 项目 比倒 对应课程目标 1 课堂表现 10% 课程目标1、2、34.5 作业和在线测试 15% 课程目标1、2、3、4 在线自主学习 5% 课程目标】、2,3、4、5 期末考试 70% 课程目标1、2、3、4 总计 100% 2.课程目标、考核内容与评价依据对应关系课程目标 序号 课程目标内容 考核内容 占比 评价依据 (%) 理解行列式及余子式，代数余子式的 1行列式的展开法则： 课程 课堂讨论和练 目标 概念，掌握行列式的展开法则：掌据 2行列式的性质： 10-15 习 行列式的基本性西及常见的几种 3行列式的计算。 2作业 1 算行列式的方法：掌握克莱姆法则的 3在线测试

新活动。 除此之外可以根据实际情况灵活运用雨课堂、翻转课堂、小组讨论等教学手段开展教 学活动。鼓励学生充分运用网络教学资源进行自主学习。 每次课后都应布置相应数量的练习题帮助学生巩固所学知识。 习题课是数学类课程实现教学要求的一个重要环节，任课老师可以根据实际教学进 度，几次课程内容之后安排一次习题课，或实行碎片化的习题处理方式即每次上课都处理 几个相关题目。习题课可以帮助老师及时了解学生的知识掌握情况，不可忽略。 2.学生学习建议 (1)重点学习矩阵的运算及线性方程组的解法，尤其是矩阵的初等变换、特征值及特 征向量、对角化等 (2)课前预习环节。充分发挥自主学习的能动性。通过复习上节课知识，完成相关作 业练习，预习课程内容、登录相关教学平台，资料下载等进行自主学习。 (3)课堂听课环节。专心听课，尽快进入学习状态，听老师讲解，特别是一些定理的 证明过程和题目的演算过程；做好笔记，记录重点，圈出疑难点，以利于课后复习；认真 完成随堂练习，善于思考，大胆质疑，积极回答问题参与课堂互动。 (4)课后复习环节。及时复习巩固，一定要在思想上树立意识，数学类课程一定要多 练，课后先复习课堂上的内容，再按时完成在线测试、作业习题、思维导图、小论文等。 (5)在学习过程中，根据教师布置的相关任务，要积极参与小组讨论，通过分工合作， 发挥团队精神有效完成小组的探究项目。 五、考核方式及成绩评定方式 1.计分方法与对应的课程目标 序号 项 目 比例 对应课程目标 1 课堂表现 10% 课程目标 1、2、3、4、5 2 作业和在线测试 15% 课程目标 1、2、3、4 3 在线自主学习 5% 课程目标 1、2、3、4、5 4 期末考试 70% 课程目标 1、2、3、4 总计 100% 2.课程目标、考核内容与评价依据对应关系课程目标 序号 课程目标内容 考核内容 占比 (%) 评价依据 课程 目标 1 理解行列式及余子式、代数余子式的 概念，掌握行列式的展开法则；掌握 行列式的基本性质及常见的几种计 算行列式的方法；掌握克莱姆法则的 1 行列式的展开法则； 2 行列式的性质； 3 行列式的计算。 10-15 1 课堂讨论和练 习 2 作业 3 在线测试

内容。 4期终考试 5在线自主学习 理解向量组线性相关、线性无关的概 1课堂讨论和练 念：掌握向量的线性关系与线性方程 习 1判断向量组的线性相关性： 组的联系：掌握判断向量组线性相关 2作业 误程 2求向量组的秩及最大无关组 目标 及无关的方法：理解最大线性无关组 与向量组秩的概 念：会利用矩的 3求矩阵的秩 20-35 2 将向量组化为标准正交向量 等变换求最大线性无关组及矩阵的 5在线自主学习 组。 秩：了解向量内积，正交的概念，知 道向量组正交规范化的施密特方法。 掌握矩阵的基本运算：掌握逆矩阵的 概念及其存在的充分必要条件：理解 2作业 矩阵的初等变换规则，并会用初等变 3在线测试 换法求矩阵的逆：掌握矩阵分块的粉 4期热老试 5在线自主学习 念及分块矩阵的运算规则。理解朗 阵的特征值与特征向量的概念，掌握 1矩阵可逆的判定及计算】 初等矩阵与矩阵变换之间的 求矩阵的特征值与特征向量的方法： 关系 20-35 3 了解标准正交恭、正交矩阵的概念及 3矩阵的对角化问题： 它们的性质：了解相似矩阵的概念 4二次型化标准型问题。 和性质：理解矩阵对角化的充分必要 条件，掌握将实对称矩阵对角化的方 法：掌握用正交变换化二次型为标准 理解齐次线性方程组有非零解的充 】课堂讨论和练 分必要条件及非齐次线性方程组有 解的充分必要条件：理解齐次线性方 线性方程组解的判定： 程组的基础解系及通解等概念 齐次及非齐次方程组借的性 2作业 质及结构。 15-20 3在线测试 4 非齐次线性方程组的解的结构及西 4期终考试 解等概念：掌据用初等行变换求线相 5在线自主学习 方程细通解的方法。 通过线性代数课程的学习，使学生只 自主学习（学习 有较强的线性运算能力、提高抽象 资源的利用、课 维能力。罗组推理能力。空问模象能 程讨论、知识点 课程 力和自学能力等：培养和提高学生 对线性代数概念的深刻理解 总结等) 目标 用数学方法分析问题和解决问题（包 2对线性代数定理结论的应用： 3对矩阵运算的灵话堂湖 括解决实际问题)的意识和能力：使 学生统得各专业所需的，适应未来了 作及进一步发展必需的重要数学知

内容。 4 期终考试 5 在线自主学习 课程 目标 2 理解向量组线性相关、线性无关的概 念；掌握向量的线性关系与线性方程 组的联系；掌握判断向量组线性相关 及无关的方法；理解最大线性无关组 与向量组秩的概念；会利用矩阵的初 等变换求最大线性无关组及矩阵的 秩；了解向量内积、正交的概念，知 道向量组正交规范化的施密特方法。 1 判断向量组的线性相关性； 2 求向量组的秩及最大无关组； 3 求矩阵的秩； 4 将向量组化为标准正交向量 组。 20-35 1 课堂讨论和练 习 2 作业 3 在线测试 4 期终考试 5 在线自主学习 课程 目标 3 掌握矩阵的基本运算；掌握逆矩阵的 概念及其存在的充分必要条件；理解 矩阵的初等变换规则，并会用初等变 换法求矩阵的逆；掌握矩阵分块的概 念及分块矩阵的运算规则。 理解矩 阵的特征值与特征向量的概念，掌握 求矩阵的特征值与特征向量的方法; 了解标准正交基、正交矩阵的概念及 它们的性质; 了解相似矩阵的概念 和性质;理解矩阵对角化的充分必要 条件，掌握将实对称矩阵对角化的方 法;掌握用正交变换化二次型为标准 型。 1 矩阵可逆的判定及计算； 2 初等矩阵与矩阵变换之间的 关系； 3 矩阵的对角化问题； 4 二次型化标准型问题。 20-35 1 课堂讨论和练 习 2 作业 3 在线测试 4 期终考试 5 在线自主学习 课程 目标 4 理解齐次线性方程组有非零解的充 分必要条件及非齐次线性方程组有 解的充分必要条件;理解齐次线性方 程组的基础解系及通解等概念;理解 非齐次线性方程组的解的结构及通 解等概念;掌握用初等行变换求线性 方程组通解的方法。 1 线性方程组解的判定； 2.齐次及非齐次方程组借的性 质及结构。 15-20 1 课堂讨论和练 习 2 作业 3 在线测试 4 期终考试 5 在线自主学习 课程 目标 5 通过线性代数课程的学习，使学生具 有较强的线性运算能力、提高抽象思 维能力、逻辑推理能力、空间想象能 力和自学能力等；培养和提高学生运 用数学方法分析问题和解决问题（包 括解决实际问题）的意识和能力；使 学生获得各专业所需的、适应未来工 作及进一步发展必需的重要数学知 1 对线性代数概念的深刻理解； 2 对线性代数定理结论的应用； 3 对矩阵运算的灵活掌握。 自主学习（学习 资源的利用、课 程讨论、知识点 总结等）