第三章矩阵的运算 S3.2 逆矩阵 一、 概念的引入 二、 逆矩阵概念与性质 三 典型例题
第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵概念与性质 三、典型例题
第三章矩阵的运算 概念的引入 在数的运算中，当数a10时，有 aa1=a'a=1, 其中。'=1为a的倒数，（或称a的逆） 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A,如果存在一个矩阵A1, 使得 AA=AA=E, 则矩阵A称为A的可逆矩阵或逆阵
第三章 矩阵的运算 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 在数的运算中，当数 时， 有 其中 为 的倒数，（或称 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A -1 , 使得 一、概念的引入
第三章矩阵的运算 二、逆矩阵的概念与性质 定义3.2.1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B, 使得 AB=BA=E 则称A可逆的，并称B为A的逆矩阵 12ù é5-2ù 例如 A= 意588-218 有AB=BA=E,所以A与B互为逆阵
第三章 矩阵的运算 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B， 使得 AB = BA = E 则称 A 可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 二、逆矩阵的概念与性质 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵
第三章矩阵的运算 说明若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB=BA=E,AC=CA=E, 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以A的逆矩阵是唯一的，记作A1 B=C=4
第三章 矩阵的运算 说明 若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 可得 所以A的逆矩阵是唯一的,记作A -1
第三章矩阵的运算 设 11 02 L ain i e L ú A= 22 L2nú eL L L Lú e ú 0nl an2 L ann 我们构造矩阵 A21 L An L A称为A的伴随矩阵 ú A*= e M M n A2n L 4
第三章 矩阵的运算 我们构造矩阵 称为 A 的伴随矩阵. 设