第五章相似矩阵与二次型 s5.5 二次型及其标准形 一、二次型的概念 二、二次型的矩阵表示 三、二次型的标准形 四、二次型的秩 五、小结思考题
第五章 相似矩阵与二次型 §5.5 二次型及其标准形 二、二次型的矩阵表示 三、二次型的标准形 五、小结 思考题 一、二次型的概念 四、二次型的秩
第五章相似矩阵与二次型 二次型的理论起源于化二次曲线、二次曲面的 方程为标准形的问题.我们知道在平面解析几何中， 当坐标原点与曲线中心重合时，有心二次曲线的一 般方程是 ax"+2bxy cy2 d (5-9) 为了便于研究这个二次曲线的几何性质，可选料 适当的角度0，做旋转变换 i x=xccosq yesing, iy=xesing yecosq
第五章 相似矩阵与二次型 二次型的理论起源于化二次曲线、二次曲面的 方程为标准形的问题.我们知道在平面解析几何中， 当坐标原点与曲线中心重合时，有心二次曲线的一 般方程是 为了便于研究这个二次曲线的几何性质，可选择 适当的角度θ，做旋转变换
第五章相似矩阵与二次型 把方程(5-9)化成标准方程 axxe +cge d (5-10) (5-10)式左边是一个二元二次齐次多项式，它只 含有平方项我们把该问题推广到一般情况，从而建 立起二次型理论。该理论在数学和物理中都有广泛的 应用，它是线性代数的重要内容之一其中心问题是 讨论如何把一般二次齐次多项式经可逆线性变换转化 成平方和的形式
第五章 相似矩阵与二次型 把方程(5-9)化成标准方程 (5-10)式左边是一个二元二次齐次多项式，它只 含有平方项.我们把该问题推广到一般情况，从而建 立起二次型理论。该理论在数学和物理中都有广泛的 应用，它是线性代数的重要内容之一.其中心问题是 讨论如何把一般二次齐次多项式经可逆线性变换转化 成平方和的形式
第五章相似矩阵与二次型 一、二次型的概念 定义5.5.1含有n个变量x1,x2,L,x的二次齐次多项式 f(x,x2L,x)=axi+2axx2+L +2axx +azzx+L+2aznx2x+L+amx2 (5-11) 称为二次型 当a#是复数时，f称为复二次型； 当a是实数时，f称为实二次型
第五章 相似矩阵与二次型 一、二次型的概念
第五章相似矩阵与二次型 例如+x七2+3x3+2x2+4x2水3+3x ixx2+5x3+(3+i)x2x3+V2x14 都为二次型；我们下面讨论的二次型均为实二次型 设由1,2,4，yn到变量x1,x2,4,x的线性变换为 ix=cuy+c12y2+7+cinyn> 1x2=C21y1+C22y2+4+C2nyn, (5-12) 444444 xn=Cmy+Cn2y2++Cmyn
第五章 相似矩阵与二次型 例如 都为二次型；我们下面讨论的二次型均为实二次型